北京化工大学应用数学专业硕士研究生入学考试《数学分析》考试大纲一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法,函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数；基本初等函数的性质及其图形，初等函数。数列极限与函数极限的严格定义以及它们的性质，函数的左极限与右极限，无穷小和无穷大的概念及其关系，无穷小的性质及无穷小的比较，极限的四则运算。极限存在的判别准则：单调有界准则，Cauchy收敛准则，夹逼准则。两个重要极限。函数连续的概念。函数间断点的类型。初等函数的连续性。实数的连续性定理。闭区间上连续函数的性质。考试要求1、理解函数的概念，掌握函数的表示方法，并会建立简单应用问题中的函数关系式．2、理解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性．3、理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4、掌握基本初等函数的性质及其图形．5、掌握极限的概念，函数的左极限与右极限的概念，以及极限存在与左、右极限之间的关系及其判别准则．6、掌握极限的性质及四则运算法则．7、掌握极限存在的准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．8、理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限．9、掌握函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．掌握一致连续的概念和一致连续与连续的关系。10、掌握实数连续性的几个主要定理（确界原理、区间套定理、致密性定理、开覆盖定理）。11、掌握连续函数的性质和初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理、一致连续性定理），并会应用这些性质．二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念，导数的几何意义和物理意义，函数的可导性与连续性之间的关系。平面曲线的切线和法线。基本初等函数的导数。导数和微分的四则运算，复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法。高阶导数的概念。某些简单函数的n阶导数。一阶微分形式的不变性。罗尔（Roll）定理,拉格朗日（Lagrange）中值定理,柯西（Cauchy）中值定理。泰勒（Taylor）定理。洛必达（L’Hospital）法则。函数的极值及其求法，函数单调性。函数图形的凹凸性、拐点及渐近线，函数图形的描绘。函数最大值和最小值的求法及简单应用：弧微分、曲率的概念、曲率半径、两曲线的交角。考试要求1、理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，...
