1求积分讲义(一)不定积分(1)三种主要的积分法1）第一类换元法（凑微分法）若CuFuuf+=∫)(d)(，且)(xϕ可导，则CxFxdxfxxxf+==′∫∫))(()())((d)())((ϕϕϕϕϕ【例1】（1992年）求.d123∫+xxx【解】原式∫∫+⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+−+=++=)1d(11121)1d(12222222xxxxxx.)1()1(31212232Cxx++−+=【例2】dxxxx∫+)1()(arctan2])(arctan32[3Cx+【例3】xdxx35cossin∫]sin81sin61[86Cxx+−【例4】dxxxxx∫+−+)1(ln)1ln(])11(ln21[2Cx++−微信/微博@武忠祥老师B站：考研数学武忠祥老师中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中2【例5】dxxxxx∫−22)sincos(sin【解】dxxxxx∫−22)sincos(sindxxxx∫−=22)tan(tandxxxx∫−−=22)tan(1sec∫−−−=2)tan()tan(xxxxdCxx+−=tan12）第二类换元法设函数)(txϕ=可导，且,0)(≠′tϕ又设CtFdtttf+=′∫)()())((ϕϕ则CxFdtttfdxxf+=′=−∫∫))(()()(()(1ϕϕϕ三种常用的变量代换(1)被积函数中含有22xa−时，令,sintax=或;costax=(2)被积函数中含有22xa+时，令taxtan=；（3）被积函数中含有22ax−时，令taxsec=；1.求下列不定积分【例1】计算dxxxa∫−22，其中.0>a【解】,sintax=则dtttadxxxa∫∫=−sincos222dttta∫−=sinsin12Ctatta+++−=coscotcsclnCxaxxaxaa+−+−+−=2222ln微信/微博@武忠祥老师B站：考研数学武忠祥老师中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC...
