2-5中值定理的证明(1).pdfVIP免费

高数强化2-5巩固练习《高数辅导讲义·严选题》P13：45，46，47，48，49，50，51，52，53，54综合测试1.设()fx在0,1上二阶可导，且(0)(0)(1)(1)0ffff.证明：方程()()0fxfx在(0,1)内有根.，2.设()fx在[],ab上连续，在(),ab内可导，0ab，且()()0fafb，证明：(Ⅰ)至少存在一点,()ab，使得20()()ff；(Ⅱ)至少存在一点,()ab，使得()20()ff．3.设fx在[],ab上连续，在()ab,内可导，0ab，证明：存在，,()ab，使得(()2())fbaf．4.（96-3）设()fx在[,]ab上连续，在(,)ab内可导，且1()d()bafxxfbba.求证：在(,)ab内至少存在一点，使()0f.5.（96-3）设()fx在区间[0,1]上可微，且满足条件120(1)2()dfxfxx.试证：存在(0,1)，使()()0.ff6.（00-1;2;3）设函数()fx在[0,]上连续，且0()d0fxx，0()cosd0fxxx试证：在(0,)内至少存在两个不同的点12,,使12()()0.ff7.（03-2）设函数()fx在闭区间[,]ab上连续，在开区间(,)ab内可导，且()0fx.若极限(2)limxafxaxa存在，证明：（I）在(,)ab内()0fx;（II）在(,)ab内存在点，使)(2)(22fdxxfabba；（III）在(,)ab内存在与（II）中ξ相异的点η，使222()()()dbafbafxxa.8.（99-2）设函数()fx在闭区间[1,1]上具有三阶连续导数，且(1)0f，(1)1f，(0)0f，证明：在开区间(1,1)内至少存在一点，使()3f.9.（01-2）设()fx在区间[,](0)aaa上具有二阶连续导数，(0)0f.（Ⅰ）写出()fx的带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式；（Ⅱ）证明：在[,]aa上至少存在一点，使3()3()daaaffxx.10.设()fx在[0),上连续，在(0,)内可导，且20()1xfxx，证明：至少存在一点0(),，使得2221()(1)f．11.设()fx在,ab上连续，在(,)ab内可导，()()1fafb.证明：存在,(,)ab，使得22eee()()abff.12.（02-3）设函数(),()fxgx在[,]ab上连续，且()0gx.利用闭区间上连续函数性质，证明存在一点[,]ab，使()()d()()dbbaafxgxxfgxx.13.（96-2）求函数1()1xfxx在点0x处带拉格朗日型余项的n阶泰勒展开式.14.（08-2）（Ⅰ）证明积分中值定理:若函数()fx在闭区间[,]ab上连续，则至少存在一点[,]ab，使得()d()()...