交换半环上半线性空间的幂等变换相关性质张兴均*,李骏（四川文理学院数学学院,四川达州635000）摘要:通过了解交换半环上半线性空间中幂等变换的一些性质,讨论了半线性空间中幂等变换的值域与核的一些关系,得到了与经典线性代数中不一样的结果.关键词:半环;半线性空间;幂等变换;值域;核中图分类号:O159；O151.2文献标志码:A文章编码:1674-5248（2023）05-0028-04引言半环作为环与分配格的共同推广,是一种重要的基本代数结构.2007年,DiNola［1］等通过半环、半模等概念引入了半线性空间的概念,之后许多学者在半线性空间中做了大量的工作,得到了许多与经典线性代数不同的结果.如:半线性空间中基的向量个数不具有惟一性,线性无关的向量组不一定能扩充为半线性空间的基等.［1］线性变换是研究线性空间中向量间相互关系的重要工具.2020年,张兴均［2］等人在半线性空间中对线性变换进行了推广,介绍了半线性空间上线性变换、幂等变换等概念,得到了线性变换的值域与核的一些基本关系.本文进一步地介绍了交换半环上半线性空间中幂等变换的一些性质,得到了与经典线性代数中不一样的结果.为了后续研究需要,接下来给出一些已知定义及一些基本概念.1基本概念定义1.1［3-4］半环L=（L,+,·,0,1）是满足以下性质的代数结构:1）（L;+,0）是交换幺半群；2）（L;·,1）是幺半群；3）∀r,s,t∈L,r⋅(s+t)=r⋅s+r⋅t与(s+t)⋅r=s⋅r+t⋅r成立；4）∀r∈L,0⋅r=r⋅0=0成立；5）0≠1.特别地,若∀a,b∈L都有a⋅b=b⋅a,则称半环L为可交换的.定义1.2［3］设L=（L,+,·,0,1）为半环,A=（A,+A,0A）为交换幺半群.若外积*:L×A→A满足:∀r,r′∈L;a,a′∈A,1）(r⋅r′)∗a=r∗(r′∗a),2）r∗(a+Aa′)=r∗a+Ar∗a′,3）(r+r′)∗a=r∗a+Ar′∗a,4）1∗a=a,5）0∗a=r∗0A=0A,则称（L,+,·,0,1;A,+A,0A）为左L-半模.类似可给出右L-半模定义.收稿日期：2022-10-24基金项目：四川文理学院2021年科研启动项目资助“交换半环上半线性空间理论研究”;四川文理学院科研项目资助（2017KZ011Y）作者简介：张兴均（1992—）,男,四川达州人.助教,硕士,主要从事半环上线性代数理论研究.*通讯联系人,e-mail:zxjsa-su@163.com.第33卷第5期Vol.33No.5四川文理学院学报SichuanUniversityofArtsandScienceJournal2023年9月Sep.2023··28称半环L上的半模为L-半线性空间［1］.这里的半模或是左L-半模或是右L-半模.［4］不失一般性,设以下讨论的半模均为左L-半模.通常情况下,将半环中的元称为标量或者...
