2.5.2椭圆的几何性质基础过关练题组一利用方程研究椭圆的几何性质1.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一个焦点是圆x2+y2-6x+8=0的圆心,且短轴长为8,则椭圆的左顶点为()A.(-3,0)B.(-4,0)C.(-10,0)D.(-5,0)2.(2019江西九江一中月考)已知正数m满足m2-2m=8,则椭圆x2+y2m=1的焦点坐标为()A.(±❑√3,0)B.(0,±❑√3)C.(±❑√3,0)或(±❑√5,0)D.(0,±❑√3)或(±❑√5,0)3.(2020广东深圳外国语学校高二检测)已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为❑√53,椭圆上一点P到两焦点的距离之和为12,则椭圆的短轴长为()A.8B.6C.5D.44.(2020广东深圳中学高二检测)设AB是椭圆的长轴,点C在椭圆上,且∠CBA=45°,若AB=4,BC=❑√2,则椭圆的焦距等于()A.4❑√63B.2❑√63C.4❑√33D.2❑√335.已知焦点在x轴上的椭圆的方程为x24a+y2a2-1=1,随着a的增大该椭圆的形状()A.越扁B.越接近于圆C.先接近于圆后越扁D.先越扁后接近于圆6.已知椭圆x2+(m+3)y2=m(m>0)的离心率e=❑√32,求m的值及椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标以及顶点坐标.题组二根据几何性质求椭圆的标准方程7.(2019河南郑州第二次质量检测)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为23,过F2的直线l交C于A,B两点,若△AF1B的周长为12,则C的方程为()A.x23+y2=1B.x23+y22=1C.x29+y24=1D.x29+y25=18.已知椭圆的中心在原点,一个焦点为(-❑√3,0),且长轴长是短轴长的2倍,则该椭圆的标准方程是()A.x24+y2=1B.x2+y24=1C.x23+y2=1D.x2+y23=19.(2020河北唐山高三模拟)已知F1,F2为椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点,过原点O且倾斜角为30°的直线l与椭圆C的一个交点为A,若AF1⊥AF2且S△AF1F2=2,则椭圆C的方程为()A.x26+y22=1B.x28+y24=1C.x28+y22=1D.x220+y216=110.(2019贵州贵阳高二模拟)若椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为❑√32,短轴长为4,则椭圆的标准方程为.11.已知F1(-3,0),F2(3,0)是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两个焦点,点P在椭圆上,∠F1PF2=α,且当α=2π3时,△F1PF2的面积最大,求椭圆的标准方程.题组三椭圆的离心率问题12.与椭圆x29+y24=1有相同离心率的椭圆方程是()A.y29+x24=1B.x236+y225=1C.y236+x225=1D.x236+y211=113.(2019山东滨州高二模拟)若椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的短轴长等于焦距,则椭圆的离心率为()A.12B.❑√33C.❑√22D.❑√2414.(2020河北秦皇岛高二模拟)椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F2且垂直于x轴的直线交C于A,B两点,若△AF1B为等边三角形,则椭圆C的离心...
