3.1.2函数的表示法（第2课时）第3章函数的概念与性质人教A版2019必修第一册01分段函数求值02分段函数的应用目录03求函数解析式1.了解分段函数的概念，会求分段函数的函数值，能画出分段函数的图象．(重点，难点)2．能在实际问题中列出分段函数，并能解决有关问题．(重点、难点)学习目标1.如何理解分段函数，处理分段函数问题的一般思路是怎样的？注：分段函数是一个函数，只是自变量在不同范围取值时，函数的对应关系不相同．分段函数：对于函数y=ƒ(x)，若自变量在定义域内的在不同范围取值时，函数的对应关系也不相同，则称函数y=ƒ(x)叫分段函数．2.函数常见的表示方法有哪几种？各有什么特点各是什么？(1)解析法；（2）图象法；（3）列表法.复习引入1.分段函数求值例1已知函数f(x)＝1＋1x，x>1，x2＋1，－1≤x≤1，2x＋3，x<－1.(1)求f(f(f(－2)))的值；(2)若f(a)＝32，求a.解：(1) －2<－1，∴f(－2)＝2×(－2)＋3＝－1，∴f[f(－2)]＝f(－1)＝2，∴f(f(f(－2)))＝f(2)＝1＋12＝32.(2)当a>1时，f(a)＝1＋1a＝32，∴a＝2>1；当－1≤a≤1时，f(a)＝a2＋1＝32，∴a＝±22∈[－1,1]；当a<－1时，f(a)＝2a＋3＝32，∴a＝－34>－1(舍去)．综上，a＝2或a＝±22.总结(1)分段函数求值，一定要注意所给自变量的值所在的范围，代入相应的解析式求解．对于含有多层“f”的问题，要按照“由内到外”的顺序，逐层处理．(2)已知函数值，求自变量的值时，要先将“f”脱掉，转化为关于自变量的方程求解．(3)求解函数值得的不等式时，直接转化为不等式求解，也可通过图象。已知f(x)＝x2，－1≤x≤1，1，x>1或x<－1.(1)画出f(x)的图象；(2)若f(x)≥14，求x的取值范围；(3)求f(x)的值域．解：(1)利用描点法，作出f(x)的图象，如图所示．(2)由于f±12＝14，结合此函数图象可知，使f(x)≥14的x的取值范围是－∞，－12∪12，＋∞.(3)由图象知，当－1≤x≤1时，f(x)＝x2的值域为[0,1]；当x>1或x<－1时，f(x)＝1.所以f(x)的值域为[0,1].练一练2.分段函数的应用例7.下表是某校高一(1)班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表.请你对这三人作一个学习情况像分析.思考1:上表反映的是什么样的函数关系，有几个？这些函数的自变量是什么？定义域是什么？探究新知上表反映的是3名同学的数学成绩及班级平均成绩于测试序号的函数关系，每个函数的自变量都是{1，2，3，4，5，6}.思考2:上述4个函数能用解析...
