3.1.2函数的表示法第2课时分段函数学习目标素养目标学科素养1.了解分段函数的概念，会求分段函数的函数值，能画出分段函数的图象．(重点，难点)2．能在实际问题中列出分段函数，并能解决有关问题．(重点、难点)1、数形结合2、数学运算自主学习分段函数1.分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的的函数．2.分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的；各段函数的定义域的交集是．对应关系并集空集注意：(1)分段函数虽然由几部分构成，但它仍是一个函数而不是几个函数．(2)分段函数的“段”可以是等长的，也可以是不等长的．(3)分段函数的图象要分段来画．小试牛刀1.思辨解析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)分段函数由几个函数构成．()(2)分段函数的图象不一定是连续的．()2.下列给出的式子是分段函数的是()①f(x)＝x2＋1，1≤x≤5，2x，x<1.②f(x)＝x＋1，x∈R，x2，x≥2.③f(x)＝2x＋3，1≤x≤5，x2，x≤1.④f(x)＝x2＋3，x<0，x－1，x≥5.A．①②B．①④C．②④D．③④√2.B解析：结合分段函数的定义可知①④是分段函数，②③中不同对应关系的定义域有重叠部分，故选B.×题型一分段函数求值经典例题例1已知函数f(x)＝1＋1x，x>1，x2＋1，－1≤x≤1，2x＋3，x<－1.(1)求f(f(f(－2)))的值；(2)若f(a)＝32，求a.解：(1) －2<－1，∴f(－2)＝2×(－2)＋3＝－1，∴f[f(－2)]＝f(－1)＝2，∴f(f(f(－2)))＝f(2)＝1＋12＝32.(2)当a>1时，f(a)＝1＋1a＝32，∴a＝2>1；当－1≤a≤1时，f(a)＝a2＋1＝32，∴a＝±22∈[－1,1]；当a<－1时，f(a)＝2a＋3＝32，∴a＝－34>－1(舍去)．综上，a＝2或a＝±22.经典例题总结(1)分段函数求值，一定要注意所给自变量的值所在的范围，代入相应的解析式求解．对于含有多层“f”的问题，要按照“由内到外”的顺序，逐层处理．(2)已知函数值，求自变量的值时，要先将“f”脱掉，转化为关于自变量的方程求解．(3)求解函数值得的不等式时，直接转化为不等式求解，也可通过图象。题型一分段函数求值跟踪训练1经典例题已知f(x)＝x2，－1≤x≤1，1，x>1或x<－1.(1)画出f(x)的图象；(2)若f(x)≥14，求x的取值范围；(3)求f(x)的值域．解：(1)利用描点法，作出f(x)的图象，如图所示．(2)由于f±12＝14，结合此函数图象可知，使f(x)≥14的x的取值范围是－∞，－12∪12，＋∞.(3)由图象知，当...
