-1-3.1.1椭圆及其标准方程学科网-2-课标阐释思维脉络1.了解圆锥曲线的实际背景,感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.(数学建模)2.掌握椭圆的定义和标准方程.(数学抽象)3.会求椭圆的标准方程.(数学运算)-3-激趣诱思知识点拨《今日美国》2018年12月9日报道,“天文爱好者们即将看到一个惊喜,‘名为46P/Wirtanen’的彗星,即将成为1950年以来最接近地球的10颗彗星之一.‘46P/Wirtanen’会在美国时间12月16日最接近地球.届时,“”这颗彗星将仅距离地球710万英里(从天文的角度来说,这已经很近了).在此期间,这颗彗星应该肉眼可见.”天文学家是如何计算出彗星出现的准确时间呢?原来,这颗彗星运行的轨道是一个椭圆,通过观察它运行中的一些有关数据,可以推算出它的运行轨道的方程,从而算出它运行的周期及轨道的周长,预测它接近地球或离去的时间.-4-激趣诱思知识点拨一、椭圆的定义1.定义我们把平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距,焦距的一半称为半焦距.2.定义的集合语言表述集合P={M||MF1|+|MF2|=2a,2a>|F1F2|}.名师点析在椭圆定义中,要求常数必须大于两定点F1,F2之间的距离,这是椭圆定义中非常重要的一个条件,可以验证:如果这个常数等于两定点F1,F2之间的距离,动点的轨迹将是一条线段;如果这个常数小于两定点F1,F2之间的距离,动点的轨迹将不存在.因此在根据椭圆定义判断动点的轨迹时,务必注意这一隐含的条件.-5-激趣诱思知识点拨微练习下列说法中,正确的是()A.到点M(-3,0),N(3,0)的距离之和等于4的点的轨迹是椭圆B.到点M(0,-3),N(0,3)的距离之和等于6的点的轨迹是椭圆C.到点M(-3,0),N(3,0)的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆D.到点M(0,-3),N(0,3)的距离相等的点的轨迹是椭圆答案:C-6-激趣诱思知识点拨二、椭圆的标准方程000-7-激趣诱思知识点拨名师点析1.椭圆的标准方程是指当椭圆在标准位置时的方程,所谓标准位置,就是指椭圆的中心在坐标原点,椭圆的对称轴为坐标轴.2.两种椭圆x2a2+y2b2=1,y2a2+x2b2=1(a>b>0)的相同点是:它们的形状、大小都相同,都有a>b>0,a2=b2+c2;不同点是:两种椭圆的位置不同,它们的焦点坐标也不同.3.给出椭圆方程x2m+y2n=1(m>0,n>0,m≠n),判断该方程所表示的椭圆的焦点位置的方法是:椭圆的焦点在x轴上⇔标准方程中x2项的分母较大;椭圆的焦点在y轴上⇔标准方程中y2项的分母较大,这是判断椭圆焦点所在坐标轴的重要方法.可简记作:...
