1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司3.1.2第2课时直线与椭圆的位置关系及其应用【学习目标】课程标准学科素养1.进一步掌握椭圆的方程及其性质的应用，会判断直线与椭圆的位置关系．2.能运用直线与椭圆的位置关系解决相关的弦长、中点弦问题．1、直观想象2、数学运算3、逻辑推理【自主学习】一．点与椭圆的位置关系点P(x0，y0)与椭圆＋＝1(a>b>0)的位置关系：点P在椭圆上⇔；点P在椭圆内部⇔；点P在椭圆外部⇔二．直线与椭圆的位置关系直线y＝kx＋m与椭圆＋＝1(a>b>0)的位置关系：联立消去y得一个关于x的一元二次方程．位置关系解的个数Δ的取值相交解相切解相离解【小试牛刀】1.思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)点P(2,1)在椭圆＋＝1的内部．()(2)过椭圆外一点一定能作两条直线与已知椭圆相切．()(3)过点A(0,1)的直线一定与椭圆x2＋＝1相交．()(4)长轴是椭圆中最长的弦．()(5)直线y＝k(x－a)与椭圆＋＝1的位置关系是相交．()2.点P(2,1)与椭圆＋＝1的位置关系是________．【经典例题】题型一点与椭圆位置关系的判断例1已知点P(k,1)，椭圆＋＝1，点P在椭圆外，则实数k的取值范围为____________．【跟踪训练】1若点A(a,1)在椭圆＋＝1的内部，则a的取值范围是________．题型二直线与椭圆的位置关系点拨：代数法判断直线与椭圆的位置关系2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司判断直线与椭圆的位置关系，通过解直线方程与椭圆方程组成的方程组，消去方程组中的一个变量，得到关于另一个变量的一元二次方程，则Δ>0⇔直线与椭圆相交；Δ＝0⇔直线与椭圆相切；Δ<0⇔直线与椭圆相离．例2已知直线l：y＝2x＋m，椭圆C：＋＝1.试问当m取何值时，直线l与椭圆C：(1)有两个公共点；(2)有且只有一个公共点；(3)没有公共点．【跟踪训练】2在平面直角坐标系xOy中，经过点(0，)且斜率为k的直线l与椭圆＋y2＝1有两个不同的交点P和Q，求k的取值范围．题型三弦长和中点弦问题1.解决椭圆中点弦问题的两种方法(1)根与系数的关系法：联立直线方程和椭圆方程构成方程组，消去一个未知数，利用一元二次方程根与系数的关系以及中点坐标公式解决．(2)点差法：利用交点在曲线上，坐标满足方程，将交点坐标分别代入椭圆方程，然后作差，构造出中点坐标和斜率的关系，具体如下：已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是椭圆＋＝1(a>b>0)上的两个不同的点，M(x0，y0)是线段AB的中点，则由①－②，得(x－x)＋(y...
