2.3.1全称量词命题与存在量词命题课标要求素养要求1.理解全称量词与存在量词的意义.2.会判断命题是全称量词命题还是存在量词命题，并会判断它的真假.用全称量词、存在量词梳理、表达学过的相应数学内容，重点提升数学抽象、逻辑推理素养.新知探究有下列几个命题：①有些集合没有子集；②所有三角形都有外接圆；③有些四边形有内切圆.问题在这些命题中有一些短语“有些，所有的”在逻辑中如何定义？提示短语“所有的，全部，任一个”等在逻辑中通常叫做全称量词.而“有些”“有一个”“有的”是存在量词.1.全称量词和全称量词命题(1)“所有”“任意”“每一个”等表示______的词在逻辑学中称为全称量词，常用符号“∀x”表示“对任意x”.(2)含有______量词的命题称为全称量词命题，它的一般形式可表示为：____________________.全体全称∀x∈M，p(x)2.存在量词和存在量词命题(1)“存在”“有的”“有一个”等表示____________的词在逻辑学中称为存在量词，常用符号“∃x”表示“________”.(2)含有存在量词的命题称为______________，它的一般形式可表示为：________________.部分或个体存在x存在量词命题∃x∈M，p(x)基础自测[判断题]1.存在量词命题“∃x∈R，x2＜0”是真命题.()2.“三角形内角和是180°”是全称量词命题.()3.“∀x∈R，x2＋1≥1”是真命题.()4.“对每一个无理数x，x2也是无理数”是真命题.()提示3是无理数，但(3)2＝3是有理数.√√√×[基础训练]用符号“∀”或“∃”表示下列命题：(1)存在一个实数对(x，y)，使2x＋3y＋3<0成立；(2)有些整数既能被2整除，又能被3整除；(3)所有的梯形都不是平行四边形；(4)任意x∈R，都有－x2＋2x－4<0.解(1)∃(x，y)∈{(x，y)|x∈R，y∈R}，2x＋3y＋3<0.(2)∃x∈Z，x既能被2整除，又能被3整除.(3)∀x∈{x|x是梯形}，x不是平行四边形.(4)∀x∈R，－x2＋2x－4<0.[思考题]1.全称量词命题中的“x，M与p(x)”表达的含义分别是什么？提示元素x可以表示实数、方程、函数、不等式，也可以表示几何图形，相应的集合M是这些元素的某一特定的范围.p(x)表示集合M的所有元素满足的性质.如“任意一个自然数都不小于0”，可以表示为“∀x∈N，x≥0”.2.在全称量词命题和存在量词命题中，量词是否可以省略？提示在存在量词命题中，量词不可以省略；在有些全称量词命题中，量词可以省略.题型一全称量词与存在量词命题的识别【例1】判断下列命题是全称量词命题，还是存在量词命题：(1)凸多边形的外角和等于360°；(...
