4.4.1数学归纳法原理课件——2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.pptxVIP免费

4.4.1数学归纳法原理第四章数列凯里一中尹洪January26,2025（一）创设情境揭示课题【情景一】求和3333123...?nSn【计算】n12345nS1936100225【发现】n12345nS1936100225212()2223()2234()2245()2256()2【猜想】33332(1)123...[]2nnnSn【思考】能否给予证明？【情景二】前面所学的等差数列与等比数列的通项公式，并没有给出严格的数学证明.1(1)naand，11nnaaq，*nN【思考】又有什么证明方法？【情景三】观看关于多米诺骨牌的小视频.【情景三】观看关于多米诺骨牌的小视频.（二）阅读精要研讨新知【阅读】阅读课本4446PP，跟同桌交流一下你的发现.【数学中的问题】对于情景一，2221231223341(),9(),36(),222SSS22454556100(),225()22SS，…通过1,2,3,4,5n的计算结果以及变形来猜想33332(1)123...[]2nnnSn，即使计算n的某一个较大的数值，没有经过严格的数学证明，结论未必是正确的.【游戏中的问题】多米诺骨牌如何启动，为什么可以连续进行到结束.数学归纳法(mathematicalinduction)（1）归纳奠基证明当0nn*0()nN时命题成立（2）归纳递推以“当*0(,)nkkNkn时命题成立”为条件，推出“当1nk时命题也成立”.由（1）（2）可知，命题对任何*nN都成立.例题研讨学习例题的正规表达学习例题的常规方法从例题中学会思考如何看例题阅读领悟课本46P例1例1用数学归纳法证明，如果{}na是一个公差为d的等差数列，那么1(1)naand①对任何*nN都成立.证明：（1）当1n时，左边1a,右边110ada,①式成立.（2）假设当*()nknN时，①式成立，即1(1)kaakd，根据等差数列的定义，1nnaad，于是，11[(1)]kkaadakdd1[(1)1]akd即当1nk时，①式也成立.由（1）（2）可知，①式对任何*nN都成立.【体验】请抄写例1的证明过程，体验证明的规范格式.小组互动完成课本47P练习1、2同桌交换检查，老师答疑.（三）探索与发现思考与感悟1.用数学归纳法证明221*11...(,1)1nnaaaanNaa,在验证1n时,左边所得的项为()A.1B.21aaC.1aD.231aaa解：由已知，当1n时,式子的左边21aa，故选B.2.在用数学归纳法证明*(1)(2)()2123...(21)()nnnnnnnN时,从k到1k,左端需要增加的代数式是()A.21kB.2(21)kC.211kkD.231kk解：当nk时...