1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(三)一、学习目标、细解考纲1.会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的对称轴与对称中心(重点、难点)2..会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的性质综合应用(重点、易混点)3.通过函数图象发展直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养二、自主学习—————（素养催化剂）知识要点：1.三角函数的对称性.(1)函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b(ω≠0)①对称轴的求取方法：令ωx＋φ＝，得x＝；②对称中心的求取方法：令ωx＋φ＝得x＝，即对称中心为．(2)函数y＝Acos(ωx＋φ)＋b(ω≠0)①对称轴的求取方法：令ωx＋φ＝，得x＝；②对称中心的求取方法：令ωx＋φ＝，得x＝，即对称中心为．2.函数y＝Asin(ωx＋φ)的奇偶性函数y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)是奇函数⇔φ＝函数y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)是偶函数⇔φ＝函数y＝Acos(ωx＋φ)(x∈R)是奇函数⇔φ＝函数y＝Acos(ωx＋φ)(x∈R)是偶函数⇔φ＝三、探究应用、“三会培养”-------(素养生长剂)例1、求f(x)＝sin图象的对称中心和对称轴方程。变式1求函数f(x)＝2cos(π4−π4x)图象的对称轴方程和对称中心。例2、如果函数y=3cos(2x+φ)的图象关于点中心对称,那么|φ|的最小值为()A.B.C.D.变式2：若函数f(x)＝2sin(ωx−π3)(ω≠0)，且f(2＋x)＝f(2－x)，则|ω|的最小值为()A.B.C.D.四、拓展延伸、智慧发展--------（素养强壮剂）拓展1．设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A>0，ω>0)．若f(x)在区间[，]上具有单调性，且f()＝f()＝－f()，则f(x)的最小正周期为拓展2：函数f(x)＝2sin（1）若h(x)＝f(x＋t)的图象关于点对称，且t∈(0，π)，求t的值。（2）函数f(x)的图象向左平移个单位，得g(x)的图象，求满足g(x)+1＝0且x∈[－π，π]的x的取值集合．五、备选例题例1已知函数f(x)＝2sin(2x−π6)，x∈R.(1)写出函数f(x)的对称轴方程、对称中心的坐标及单调区间；(2)求函数f(x)在区间[0,π2]上的最大值和最小值．例2.对于函数f(x)＝{sinx,sinx≤cosx,¿¿¿¿给出下列四个命题：①该函数是以π为最小正周期的周期函数；②当且仅当x＝π＋kπ(k∈Z)时，该函数取得最小值－1；③该函数的图象关于x＝5π4＋2kπ(k∈Z)对称；④当且仅当2kπ＜x＜＋2kπ(k∈Z)时，0＜f(x)≤.其中正确命题的序号是(请将所有正确命题的序号都填上).六、本课总结、感悟思考--------（素养升华剂）
