2.1直线的倾斜角与斜率2.1.1倾斜角与斜率学习目标素养目标学科素养1.理解直线的倾斜角和斜率的概念.2.掌握求直线斜率的两种方法(重点).3.了解在平面直角坐标系中确定一条直线的几何要素．1、直观想象2、数学运算3、数形结合自主学习一．直线的倾斜角1.倾斜角的定义(1)当直线l与x轴相交时，我们以x轴为基准，x轴与直线l向上的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．(2)当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为．2.直线的倾斜角α的取值范围为．正向0°≤α＜180°0°自主学习二．直线的斜率1.直线的斜率把一条直线的倾斜角α的叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝．图象：正切值tanα自主学习三．斜率与倾斜角的对应关系图示倾斜角(范围)α＝0°0°<α<90°α＝90°<α<180°斜率(范围)不存在k的增减情况k随α的增大而增大k随α的增大而增大90°k>0k<0k＝0自主学习常见角与正切值：斜率k03313不存在－3－1－33倾斜角α0°30°45°60°90°120°135°150°自主学习3.过两点的直线的斜率公式过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝．注意：当x1＝x2时，斜率不存在．y2－y1x2－x1自主学习思考1：只给出一个倾斜角能确定一条直线吗？思考2：任何一条直线都有倾斜角吗？不同的直线其倾斜角一定不相同吗？不能．倾斜角只能确定直线的方向，要确定直线还需知道直线上的一个点．由倾斜角的定义可以知道，任何一条直线都有倾斜角；不同的直线其倾斜角有可能相同，如平行的直线其倾斜角是相同的．小试牛刀A解析：k＝3＋3－34－1＝33＝tanα，∴α＝π6．1.思辨解析(对的打“√”，错的打“×”)(1)任一直线都有倾斜角，都存在斜率．()(2)倾斜角为135°的直线的斜率为1.()(3)若直线的倾斜角为α，则它的斜率为k＝tanα.()(4)直线斜率的取值范围是(－∞，＋∞).()2.若直线过点(1,3)，(4,3＋3)，则此直线的倾斜角是()A．π6B．π4C．π3D．2π3√×××题型一直线的倾斜角经典例题例1下列命题正确的是()A.两条不重合的直线，如果它们的倾斜角相等，那么这两条直线平行B.若一条直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tanαC.若α，2α，3α分别为三条直线的倾斜角，则α的度数可以大于60°D.若α是直线l的倾斜角，且tanα＝22，则α＝45°A解析0°≤α＜180°，当α＝90°，此时直线不存在斜率，B错；α＝60°时，3α＝180°，C错；tan45°＝1，D错．经典例题总结求直线的倾斜角的方法及注意事项1.方法：结合图形，利用特殊三...
