四基：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验【建议用时：40分钟】《第2章等式与不等式》【2.3.2三角不等式】一、选择题（每小题6分，共12分）1、函数的最小值及取得最小值时的值分别是（）A．1，B．3，0C．3，D．2，2、关于的不等式的解集不是空集，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填充题（每小题10分，共60分）3、不等式成立的充要条件是4、实数a、b满足，则a、b之间的关系是.5、函数的最小值为________.6、x为实数，且不等式有解，则实数m的取值范围是7、取等号的条件是8、若不等式的解集为，则实数的取值范围是__________.三、解答题（第9题12分，第10题16分）9、设a、b为实数，求证：（1）；（2）。10、判断下列不等式是否成立：已知实数a、b，且ab<0；现有①②③④四个不等式；普通高中教科书数学必修第一册（上海教育出版社）第1页【附录】相关考点考点一定理（三角不等式）如果、是实数，那么；当且仅当时，等号成立。普通高中教科书数学必修第一册（上海教育出版社）第2页【教师版】《第2章等式与不等式》【2.3.2三角不等式】一、选择题（每小题6分，共12分）1、函数的最小值及取得最小值时的值分别是（）A．1，B．3，0C．3，D．2，【提示】利用三角不等式，求得函数的最小值，并求得对应的值；【答案】C（2020·全国（理））【解析】依题意，当且仅当，即时等号成立，故选C；【考点】三角不等式；本题主要考查三角不等式，以及三角不等式等号成立的条件，属于基础题.2、关于的不等式的解集不是空集，则的取值范围是（）A．B．C．D．【提示】利用三角不等式，简单计算即可【答案】B；【解析】由，又不等式的解集不是空集，所以故选：B；【考点】三角不等式；二、填充题（每小题10分，共60分）3、不等式成立的充要条件是【提示】注意：等价变形；【答案】a2+b2≠0；【解析】因为，要保证分母不等于0，所以a、b不能同时为0，即a2+b2≠0，所以，两边平方得2ab≤2|a||b|，不等式恒成立；2、实数a、b满足，则a、b之间的关系是.普通高中教科书数学必修第一册（上海教育出版社）第3页【提示】注意：等价变形；【答案】ab<0；【解析】因为，所以(a+b)2<(a-b)2，即a2+2ab+b2
