2.3 第2课时 一元二次不等式的综合应用（课件）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）.pptxVIP免费

2.3二次函数与一元二次方程、不等式第2课时一元二次不等式的综合应用学习目标素养目标学科素养1.会解可化为一元二次不等式的简单分式不等式；2.掌握与一元二次不等式有关的恒成立问题的解法(重、难点)；3.能够从实际生活和生产中抽象出一元二次不等式的模型，并加以解决(难点)。1、数学运算2、数学抽象3、数学建模自主学习一．分式不等式的解法若f(x)与g(x)是关于x的多项式，则不等式fxgx>0(或<0，或≥0，或≤0)称为分式不等式．解分式不等式总的原则是利用不等式的同解原理将其转化为有理整式不等式(组)求解．1.fxgx>0⇔；2.fxgx<0⇔；3.fxgx≥0⇔；4.fxgx≤0⇔.f(x)g(x)>0f(x)g(x)<0fxgx≥0，gx≠0fxgx≤0，gx≠0自主学习思考：x－3x＋2>0与(x－3)(x＋2)>0等价吗？将x－3x＋2>0变形为(x－3)(x＋2)>0，有什么好处？等价；好处是将不熟悉的分式不等式化归为已经熟悉的一元二次不等式．自主学习二．不等式恒成立问题1.不等式的解集为R(或恒成立)的条件不等式ax2＋bx＋c>0ax2＋bx＋c<0a＝0a≠02.有关不等式恒成立求参数的取值范围的方法设二次函数y＝ax2＋bx＋c若ax2＋bx＋c≤k恒成立⇔若ax2＋bx＋c≥k恒成立⇔b＝0，c>0b＝0，c<0a>0Δ<0a<0Δ<0ymax≤kymin≥k1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)不等式1x>1的解集为x<1.()(2)求解m>ax2＋bx＋c(a＜0)恒成立时，可转化为求解y＝ax2＋bx＋c的最小值，从而求出m的范围.()2.若集合A＝{x|－1≤2x＋1≤3}，B＝xx－2x≤0，则A∩B等于()A．{x|－1≤x<0}B．{x|01.解(1)原不等式可化为2x－13x＋1≥0，3x＋1≠0，解得x≤－13或x≥12，x≠－13，∴x<－13或x≥12，∴原不等式的解集为xx<－13或x≥12.(2)原不等式可化为2－x－x＋3x＋3>0，化简得－2x－1x＋3>0，即2x＋1x＋3<0，∴(2x＋1)(x＋3)<0，解得－3