第二章平面向量2.3平面向量的基本定理及坐标表示2.3.1平面向量基本定理基础过关练题组一基底的概念与判定1.下面三种说法,其中正确的是()①一个平面内只有一对不共线向量可以作为表示该平面内所有向量的基底;②一个平面内有无数多对不共线向量可以作为表示该平面内所有向量的基底;③零向量不可以作为基底向量.A.①②B.②③C.①③D.①②③2.已知e1,e2是表示平面内所有向量的一组基底,那么下面四组向量中,不能作为一组基底的是()A.e1,e1+e2B.e1-2e2,e2-2e1C.e1-2e2,4e2-2e1D.e1+e2,e1-e23.已知e1,e2不共线,a=e1+2e2,b=2e1+λe2,若a,b能作为平面内的一组基底,则实数λ的取值范围为.题组二用基底表示向量4.(2019黑龙江哈尔滨三中高三期中)如图所示,在正方形ABCD中,E为BC的中点,F为AE的中点,则⃗DF=()A.-12⃗AB+34⃗ADB.12⃗AB+23⃗ADC.13⃗AB-12⃗ADD.12⃗AB-34⃗AD5.(2020山东枣庄八中高三月考)在△ABC中,D为AB的中点,点E满足⃗EB=4⃗EC,则⃗ED=()A.56⃗AB-43⃗ACB.43⃗AB-56⃗ACC.56⃗AB+43⃗ACD.43⃗AB+56⃗AC6.在梯形ABCD中,⃗AB∥⃗CD,M,N分别是DA,BC的中点,且DCAB=k.设⃗AD=e1,⃗AB=e2,以e1,e2为基底表示向量⃗DC,⃗BC,⃗MN.题组三平面向量的夹角7.已知非零向量a,b,c满足a+b+c=0,向量a,b的夹角为120°,且|b|=2|a|,则向量a与c的夹角为.8.已知|a|=|b|=2,且a与b的夹角为60°,设a+b与a的夹角为α,a-b与a的夹角是β,求α+β.题组四平面向量基本定理的应用9.(2019安徽高一期末)在△ABC中,N是AC边上一点,且⃗AN=12⃗NC,P是BN上的一点,若⃗AP=m⃗AB+29⃗AC,则实数m的值为()A.19B.13C.1D.310.(2020辽宁辽阳高一上期末)在平行四边形ABCD中,点E,F分别在边AB,AD上,满足⃗BE=4⃗EA,⃗AF=3⃗FD,连接EF交AC于点M,若⃗AM=2λ⃗AB-3μ⃗AC,则5λ-192μ=()A.-32B.1C.12D.-311.设e1,e2是平面内的一组基向量,且a=e1+2e2,b=-e1+e2,若向量e1+e2可以表示为以a,b为基向量的线性组合,请求出e1+e2.12.设e1,e2是不共线的非零向量,且a=e1-2e2,b=e1+3e2.(1)证明:a,b可以作为一组基底;(2)以a,b为基底,求向量c=3e1-e2的分解式;(3)若4e1-3e2=λa+μb,求λ,μ的值.能力提升练一、选择题1.(★★☆)以下说法中正确的是()A.若a与b共线,则存在实数λ,使得a=λbB.设e1和e2为一组基底,a=λ1e1+λ2e2,若a=0,则λ1=λ2=0C.λa的长度为λ|a|D.若两个向量的方向恰好相反,则这两个向量是相反向量2.(★★☆)在△ABC中,⃗BD=⃗DC,⃗AP=2⃗PD,⃗BP=λ⃗AB+μ⃗AC,则λ+μ=()A.-13B.13C.-12D.123.(2...
