2.2基本不等式数学（人教版）必修第一册第二章一元二次函数、方程和不等式第1课时基本不等式学习目标核心素养1.了解基本不等式的证明过程．(重点)2．能利用基本不等式证明简单的不等式及比较代数式的大小.1.通过不等式的证明，培养逻辑推理素养．2．借助基本不等式形式求简单的最值问题，提升数学运算素养.自主预习探新知1．重要不等式∀a，b∈R，有a2＋b2≥，当且仅当时，等号成立．2．基本不等式(1)有关概念：当a，b均为正数时，把a＋b2叫做正数a，b的算术平均数，把ab叫做正数a，b的几何平均数．(2)不等式：当a，b是任意正实数时，a，b的几何平均数不大于它们的算术平均数，即ab≤a＋b2，当且仅当时，等号成立．2aba＝ba＝b1．不等式a2＋1≥2a中等号成立的条件是()A．a＝±1B．a＝1C．a＝－1D．a＝0B[当a2＋1＝2a，即(a－1)2＝0即a＝1时，“＝”成立．]2．已知a，b∈(0,1)，且a≠b，下列各式中最大的是()A．a2＋b2B．2abC．2abD．a＋bD[ a，b∈(0,1)，∴a2＜a，b2＜b，∴a2＋b2＜a＋b，又a2＋b2＞2ab( a≠b)，∴2ab＜a2＋b2＜a＋b.又 a＋b＞2ab( a≠b)，∴a＋b最大．]3．已知ab＝1，a>0，b>0，则a＋b的最小值为()A．1B．2C．4D．8B[ a>0，b>0，∴a＋b≥2ab＝2，当且仅当a＝b＝1时取等号，故a＋b的最小值为2.]4．当a，b∈R时，下列不等关系成立的是________．①a＋b2≥ab；②a－b≥2ab；③a2＋b2≥2ab；④a2－b2≥2ab.③[根据x2＋y22≥xy，a＋b2≥ab成立的条件判断，知①②④错，只有③正确．]合作探究提素养【例1】给出下面四个推导过程：① a、b为正实数，∴ba＋ab≥2ba·ab＝2；② a∈R，a≠0，∴4a＋a≥24a·a＝4；③ x、y∈R，xy＜0，∴xy＋yx＝－－xy＋－yx≤－2－xy－yx＝－2.其中正确的推导为()A．①②B．①③C．②③D．①②③对基本不等式的理解B[① a、b为正实数，∴ba、ab为正实数，符合基本不等式的条件，故①的推导正确．② a∈R，a≠0，不符合基本不等式的条件，∴4a＋a≥24a·a＝4是错误的．③由xy＜0，得xy、yx均为负数，但在推导过程中将整体xy＋yx提出负号后，－xy、－yx均变为正数，符合均值不等式的条件，故③正确．]1．基本不等式ab≤a＋b2(a＞0，b＞0)反映了两个正数的和与积之间的关系．2．对基本不等式的准确掌握要抓住以下两个方面：(1)定理成立的条件是a、b都是正数．(2)“当且仅当”的...
