4.2.2 等差数列的前n项和公式（教学课件）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）.pptxVIP免费

选修第二册《第四章数列》4.2.2等差数列的前n项和公式等差数列的前n项和公式高斯(1777—1855)德国著名数学家享有“数学王子”之称505050101)5150()992()1001(机智的高斯200多年前，高斯的算术老师提出了下面的问题：1+2+3+…+100=？高斯的求和过程利用了数列的什么性质？求等差数列“1,2,3,…,n,…”前100项的和高斯的算法：nan记505050101)()()(51509921001aaaaaa不同数的求和相同数的求和转化高斯算法在等差数列求和中的运用能否利用高斯的算法求等差数列{an}的前n项和？等差数列{an}：1,2,3,…,n,…1009921100S)5150()992()1001(nnSn)1(21)1(n)1(2nn求{an}的前100项和：求{an}的前n项和：)]12(2[nn)]1(2[n(n为偶数)505010150高斯算法在等差数列求和中的运用能否利用高斯的算法求等差数列{an}的前101项和、前n项和？等差数列{an}：1,2,3,…,n,…10110021101S51)5250()1002()1011(nnSn)1(21)1(n21)1(2)1(nnn求{an}的前101项和：求{an}的前n项和：)]121()121[(nn)]1(2[n(n为奇数)21n511025051512)1(nn高斯算法在等差数列求和中的运用上述求和方法需要对n分奇数、偶数讨论，能否设法避免分类讨论？对于等差数列{an}：1,2,3,…,n,…2)1(nnSnnnSn)1(21①n为偶数时，②n为奇数时，2)1(nnSnnnSn)1(2112)1(nnSnnnSn)1(2,两式相加得2)1(nnSn倒序相加法倒序相加法在等差数列求和中的运用倒序相加法能否推广到求等差数列{an}的前n项和？nnSn)1(2112)1(nnSnnnSn)1(2,两式相加得2)1(nnSnnnnaaaaS121121aaaaSnnn)(2,1nnaanS两式相加得2)(1nnaanS新知1.等差数列的前n项和公式2)(1naaSnn①2)1(1dnnnaSn②知首项/末项知首项/公差,)2(212ndandSn②式可化为),(}{2为常数是等差数列BABnAnSanndnaan)1(1令BnAnSnSdnn2,,0形如数的不含常数项的二次函是关于时21nnaanS①式可化为naaaann121首末项的平均数即为前n项的平均数为等差数列nSn练习：等差数列前n项和公式...