第2章一元二次函数、方程和不等式2.2基本不等式人教A版2019高中数学必修第一册基本不等式及其推导知识点基本不等式(1)重要不等式：对于任意实数a、b，都有a2＋b2____2ab，当且仅当____时，等号成立．(2)基本不等式：ab____a＋b2(a>0，b>0)，当且仅当____时，等号成立．其中a＋b2和ab分别叫做正数a，b的____________和____________．≥a＝b≤a＝b算术平均数几何平均数基本不等式及其推导【问题】上述均值不等式是如何推导的？基本不等式及其推导基本不等式链基本不等式的推广①三元不等式：②n元基本不等式：基本不等式的几何意义ABDCE利用基本不等式证明不等式跟踪练习：1．已知a，b∈R，且ab>0，则下列结论恒成立的是()A．a2＋b2>2abB．a＋b≥2abC.1a＋1b>2abD.ba＋ab≥2解析：对于A，当a＝b时，a2＋b2＝2ab，所以A错误；对于B，C，虽然ab>0，只能说明a，b同号，当a，b都小于0时，B，C错误；对于D，因为ab>0，所以ba>0，ab>0，所以ba＋ab≥2ba·ab，即ba＋ab≥2成立．答案：D例2已知a、b、c>0，求证：a2b＋b2c＋c2a≥a＋b＋c.【解析】∵a，b，c，a2b，b2c，c2a均大于0，∴a2b＋b≥2a2b·b＝2a.当且仅当a2b＝b时等号成立．b2c＋c≥2b2c·c＝2b.当且仅当b2c＝c时等号成立．c2a＋a≥2c2a·a＝2c，当且仅当c2a＝a时等号成立．相加得a2b＋b＋b2c＋c＋c2a＋a≥2a＋2b＋2c，∴a2b＋b2c＋c2a≥a＋b＋c.例3．若a>1，则a＋1a－1的最小值是()A．2B．aC.2aa－1D．3解析：a>1，所以a－1>0，所以a＋1a－1＝a－1＋1a－1＋1≥2a－1·1a－1＋1＝3.当且仅当a－1＝1a－1即a＝2时取等号．答案：D利用基本不等式求最值利用基本不等式求最值利用基本不等式求最值【1】利用基本不等式解决最值问题要牢记三个关键词：一正二定三相等.一正：各项必须为正二定：各项之和或各项之积为定值三相等：必须验证取等号时的条件十分具备【2】利用基本不等式求最值的关键：根据定值求最值，配凑变换不可少.例5(1)用篱笆围成一个面积为100平方米的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，所用的篱笆最少，最短长度是多少？基本不等式的实际应用(2)用一段长为36米的铁丝网围成一个矩形菜园，当这个矩形的长和宽各为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？基本不等式的实际应用（3）某工厂要建造一个长方体形状的无盖蓄水池，其容积为4800立方米，深为3米.如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，那么怎样设计水池才能使总造价最低？最低造价是多少？基本不等式的实际应用THANKS“”
