新教材·新思维高中数学思维自疑问和惊奇开始——亚里士多德新教材·新思维高中数学1.能根据等差数列的定义推出等差数列的性质，并能运用这些性质简化运算.2.能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并解决相应的问题.通过推导等差数列的性质及其应用，提升学生的数学抽象和逻辑推理素养，通过利用等差数列的相关公式解决实际应用问题，提升学生的数学建模和数学运算素养.新教材·新思维高中数学请同学们思考以下问题：若等差数列{an}为1，3，5，7，…，2n－1，则数列{an＋2}，{2an}是等差数列吗？提示因为等差数列的通项为an＝2n－1，则an＋2＝2n－1＋2＝2n＋1，2an＝2(2n－1)＝4n－2，可判断数列{an＋2}，{2an}都是等差数列，一般地，若{an}为等差数列，则{an＋c}，{can}也是等差数列，你还知道等差数列的其他性质吗？新教材·新思维高中数学1.等差数列通项公式的变形及推广(1)an＝dn＋(a1－d)(n∈N*)，(2)an＝am＋(n－m)d(m，n∈N*)，(3)d＝an－amn－m(m，n∈N*，且m≠n).新教材·新思维高中数学2．等差中项(1)条件：如果a，A，b成等差数列．(2)结论：那么A叫做a与b的等差中项．(3)满足的关系式是____________.a＋b＝2A新教材·新思维高中数学新教材·新思维高中数学新教材·新思维高中数学分析：（1){an}是一个确定的数列，只要把a1，a2表示为{bn}中的项，就可以利用等差数列的定义得出的通项公式；（2）设{an}中的第n项是{bn}中的第cn项，根据条件可以求出n与cn的关系式，由此即可判断b29是否为{an}的项.新教材·新思维高中数学对于第（2）小题，你还有其他解法吗？新教材·新思维高中数学新教材·新思维高中数学新教材·新思维高中数学新教材·新思维高中数学例5是等差数列的一条性质，右图是它的一种情形.你能从几何角度解释等差数列的这一性质吗？通过上节课我们知道等差数列对应的点分布在一条直线上，那么你能从直线斜率的角度来解释这一性质吗？新教材·新思维高中数学下标性质在等差数列{an}中，若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则________________.特别的，若m＋n＝2p(m，n，p∈N*)，则有______________.am＋an＝ap＋aqam＋an＝2ap新教材·新思维高中数学当堂检测：1.在等差数列{an}中，已知a3＝10，a8＝－20，则公差d等于()A.3B.－6C.4D.－3答案B解析由等差数列的性质得a8－a3＝(8－3)d＝5d，所以d＝＝－6.新教材·新思维高中数学2.在等差数列{an}中，a1＝2，a3＋a5＝10，则a7等于()A.5B.8C.10D.14解析法一设等差数列的公差为d，...
