1.4.1.3空间中直线、平面的垂直课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptxVIP免费

第一章1.4.1.3空间中直线、平面的垂直空间向量与立体几何凯里一中尹洪January26,2025（一）创设情景揭示课题【问题】既然空间中点、直线和平面可以用向量表示，是否可以利用空间向量解决直线、平面的垂直问题？（二）阅读精要研讨新知3.空间中直线、平面的垂直空间中直线与直线垂直设直线12,ll的方向向量分别为12,uu�，则1212120lluuuu�空间中直线与平面的垂直u是直线l的方向向量，n是平面的法向量，则//,lunR使得un.空间中平面与平面的垂直设12,nn�分别是平面,的法向量，则12120nnnn�.例题研讨学习例题的正规表达学习例题的常规方法从例题中学会思考如何看例题阅读领悟课本32P例4、例5例4如图1.4-14，在平行六面体1111ABCDABCD中，11,ABADAA01160AABAADBAD，求证：直线1AC平面11BDDB.证明：设1,,ABaADbAAc�,则{,,}abc为空间的一个基底，且0||||||1,,,,60abcabacbc，所以12abacbc又11,,ACabcBDbaBBc�在平面11BDDB上，取1,BDBB�为基向量，则对于平面11BDDB上任意一点P,存在唯一的有序实数对(,),使得1BPBDBB�所以，11()ACBPACBDBBACBDACBB�()()()0abcbaabcc所以1AC�是平面11BDDB的法向量所以1AC平面11BDDB.例5证明“平面与平面垂直的判定定理”:若一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.证明：取直线l的方向向量u，平面的法向量n因为l，所以u是平面的法向量.因为l，而n是平面的法向量，所以un所以.已知:如图1.4-15,,ll.求证:.小组互动完成课本33P练习1、2、3同桌交换检查，老师答疑.（三）探索与发现思考与感悟证明：如图，由已知1,,ABACAA两两垂直．以1,,ABACAA�分别作为,,xyz轴正方向建立空间直角坐标系Axyz，则111(0,0,0),(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,0,1),(0,1,1)ABCABC． M是1CC的中点，N是BC的中点，∴111(0,1,),(,,0)222MN，设111APABuuuruuuur，∴1(),0,P，则111(,,1),(0,1,)222APNM��，则110022PNAMuuuruuur，所以PNAM．1．如图，已知三棱柱111ABCABC的侧棱与底面垂直，11ABACAA，ABAC，,MN分别是1,CCBC的中点，点P在直线11AB上．证明：PNAM.证明：方法一...