学科网（北京）股份有限公司2.2基本不等式一、基本不等式1．基本不等式：如果a>0，b>0，≤，当且仅当a＝b时，等号成立．其中叫做正数a，b的算术平均数，叫做正数a，b的几何平均数．2．变形：ab≤2，a，b∈R，当且仅当a＝b时，等号成立．a＋b≥2，a，b都是正数，当且仅当a＝b时，等号成立．思考1不等式≥ab和≥中等号成立的条件相同吗？答案相同．都是当且仅当a＝b时等号成立．思考2“当且仅当a＝b时，等号成立”的含义是什么？答案a＝b⇔＝ab；a＝b>0⇔＝.二、用基本不等式求最值用基本不等式≥求最值应注意：学科网（北京）股份有限公司（1）x，y是正数．（2）①如果xy等于定值P，那么当x＝y时，和x＋y有最小值2；②如果x＋y等于定值S，那么当x＝y时，积xy有最大值S2.（3）讨论等号成立的条件是否满足．思考3利用基本不等式求最大值或最小值时，应注意什么问题呢？答案利用基本不等式求最值时应注意：一正，二定，三相等．思考4x＋的最小值是2吗？答案只有当x>0时，才有x＋≥2＝2，即x＋的最小值是2；当x<0时，x＋没有最小值，此时x＋＝－≤－2＝－2，即当x<0时，x＋的最大值是－2.学科网（北京）股份有限公司考点一公式的直接运用【例1】(2020·全国高一课时练习)若，则的最小值是()A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】则，，当时取“=”，所以正确选项为C【练1】(2020·全国高一课时练习)已知，求的最大值.【答案】【解析】，则，由基本不等式可得，当且仅当时，即当时，等号成立，因此，当时，求的最大值为.考点二条件型学科网（北京）股份有限公司【例2】(2020·全国高一开学考试)已知,则的最小值是()A．2B．C．4D．【答案】C【解析】(当且仅当，即时取等号)的最小值为故选：【练2】(2019·云南弥勒市一中高一期末)若，且，则的最小值为()A．2B．3C．4D．5【答案】C【解析】因为，所以.因为，所以，.所以，当且仅当，即时等号成立.学科网（北京）股份有限公司所以，即的最小值为.考点三配凑型【例3】(2020·全国高一专题练习)设，求的最大值.【答案】1【解析】 ，∴∴所以当且仅当，即时等号成立所以的最大值为【练3】(2019·湖南高新技术产业园区衡阳市一中高二开学考试)已知x≥，则f(x)＝有()A．最小值1B．最大值学科网（北京）股份有限公司C．最小值D．最大值1【答案】A【解析】，当且仅当即时等号成立考点四换元法【例4】(2019·河北路南.唐山一中高三期中(文))已知x>0，y>0,x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是()A．3B．4C．D．【答案】B【解析...
