新教材必修第一册2.1：等式的性质与不等式课标解读：1.不等式与不等式的概念.（理解）2.实数比较大小的依据.（理解）3.等式的性质.（理解）4.不等式的性质.（掌握）学习指导：1.通过具体实例，体会不等号表示不等关系的简洁性，认识不等式在现实生活中的广泛应用.2.在回顾等式及性质的基础上类比学习不等式及其性质，并注意区分它们之间的差异.知识导图：教材全解知识点1：不等关系与不等式1.不等关系与不等式（1）在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的，用数学符号“≠”、“＞”、“≥”、“＜”“≤”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系.含有这些不等符号的式子叫做不等式.（2）“<”或“>”连接的不等式叫做严格不等式；用“≤”或“≥”连接的不等式叫做非严格不等式.2.不等关系在实际生活中的体现不等关系反映在日常生活的方方面面，比如：（1）常量与常量之间的不等关系，如铁的密度大于水的密度；（2）变量与常量之间的不等关系，如某卡车的承载质量G小于或等于10t.（3）函数与函数之间的不等关系，如当时，方案一的费用小于方案二的费用.（4）一组变量之间的不等关系，如买圆珠笔的费用与买作业本的费用的和不超过200元.3.用不等式组表示不等关系当问题情境中包含两个或两个以上的不等关系时，需要不等式组来表示不等关系.例1-1：李辉准备用自己存的零花钱买一台学习机，他现在已存60元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有400元.设个月后他至少有400元，则他可以用于计算所需要的月数之间的不等式是（）A.B.C.D.答案：B.例1-2：完成一项装修工程，请木工需支付工资每人400元，请瓦工需支付工资每人500元，要求工人工资预算不超过20000元。设木工人，瓦工人，则下列关系式正确的是（）A.B.C.D.答案：A.知识点2：实数比较大小的依据（重点）1.实数的特征（1）任意实数的平方不小于0；（2）任意两个实数都可以比较大小，反之，可以比较大小的数一定是实数.2.实数大小比较的依据在数轴上，不同的点A与点B分别表示两个不同的实数与，右边的点表示的数比左边的点表示的数大.如果是正数，那么；如果是等于0，那么；如果是负数，那么.反过来也对.这可表示为例2-3：设，则有（）A.P≥QB.P＞QC.P＜QD.P≤Q答案：A.例2-4：已知则（）A.M＞NB.M=NC.M＜ND.不能确定答案：A.知识点3：等式的性质（重点）等式有下面的基本性质性质1：如果，那么；性质2：如果，那么；性质3：如果，那么；性质4：如果，那么；性质5：如...
