3.3.2 第2课时 抛物线的简单几何性质（课件）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）.pptxVIP免费

第三章圆锥曲线的方程3.3.2第2课时抛物线的简单几何性质学习目标素养目标学科素养1.掌握抛物线的几何性质．(重点)2.能综合利用抛物线的几何性质解决相关的综合问题．1、直观想象2、数学运算3、逻辑推理题型一与抛物线有关的定点问题例1已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F(1,0)，O为坐标原点，A，B是抛物线C上异于O的两点．(1)求抛物线C的方程；(2)若直线OA，OB的斜率之积为－12，求证：直线AB过定点．经典例题解：(1)因为抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点坐标为(1,0)，所以p2＝1，所以p＝2．所以抛物线C的方程为y2＝4x．(2)①当直线AB的斜率不存在时，设At24，t，Bt24，－t，因为直线OA，OB的斜率之积为－12，所以tt24·－tt24＝－12，化简得t2＝32．所以A(8，t)，B(8，－t)，此时直线AB的方程为x＝8．题型一与抛物线有关的定点问题经典例题②当直线AB的斜率存在时，设其方程为y＝kx＋b(k≠0)，A(xA，yA)，B(xB，yB)，联立得y2＝4x，y＝kx＋b，化简得ky2－4y＋4b＝0．根据根与系数的关系得yAyB＝4bk，因为直线OA，OB的斜率之积为－12，所以yAxA·yBxB＝－12，即xAxB＋2yAyB＝0，即y2A4·y2B4＋2yAyB＝0，解得yAyB＝0(舍去)或yAyB＝－32，所以yAyB＝4bk＝－32，即b＝－8k，所以y＝kx－8k，即y＝k(x－8)，综上所述，直线AB过x轴上一定点(8,0)．题型一与抛物线有关的定点问题经典例题总结求与抛物线有关的定点问题的步骤题型一与抛物线有关的定点问题经典例题跟踪训练1已知点A、B是抛物线y2＝2px(p＞0)上的两点，且OA⊥OB．(1)求两点的横坐标之积和纵坐标之积；(2)求证：直线AB过定点．解：(1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y21＝2px1，y22＝2px2， OA⊥OB，∴x1x2＋y1y2＝0．∴y21y22＝4p2x1x2＝－4p2y1y2．∴y1y2＝－4p2．∴x1x2＝4p2．题型一与抛物线有关的定点问题经典例题(2)证明：y21＝2px1，①y22＝2px2，②②－①得y22－y21＝2p(x2－x1)，∴y2－y1x2－x1＝2py1＋y2．∴直线AB的斜率为2py1＋y2．∴直线AB的方程为y－y1＝2py1＋y2(x－x1)，即y＝2py1＋y2x＋y1y2y1＋y2，也就是y＝2py1＋y2(x－2p)．∴直线AB过定点(2p,0)．题型一与抛物线有关的定点问题经典例题题型二与抛物线有关的定值问题例2如图所示，抛物线关于x轴对称，它的顶点为坐标原点，点P(1,2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)均在抛物线上．(1)求抛物线的方程及其准线方程；(2)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，证明：直线AB的斜率为定值．解：(1)由题意可设抛物线...