3.2.2奇偶性第2课时奇偶性的应用学习目标素养目标学科素养1.掌握利用函数奇偶性求函数解析式的方法；2.理解并能运用函数的单调性和奇偶性解决比较大小；3.能运用函数的单调性和奇偶性解不等式。1、数学抽象2、数学运算3、逻辑推理自主学习0奇函数、偶函数的性质1.若一个奇函数在原点处有定义，即f(0)有意义，则一定有f(0)＝.2.若f(x)是奇函数，则f(x)在其关于原点对称的区间上单调性．3.若f(x)是偶函数，则f(x)在其关于原点对称的区间上单调性．一致相反经典例题题型一利用奇偶性求解析式角度1：已知区间[a，b]上的解析式，求[－b，－a]上的解析式(1)“求谁设谁”，即在哪个区间上求解析式，x就应在哪个区间上设．(2)要利用已知区间的解析式进行代入．(3)利用f(x)的奇偶性写出－f(x)或f(－x)，从而解出f(x)．注意：若函数f(x)的定义域内含0且为奇函数，则必有f(0)＝0，但若为偶函数,未必有f(0)＝0.题型一利用奇偶性求解析式经典例题例1已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x>0时，f(x)＝x2＋x，求当x<0时，f(x)的解析式．解：设x<0，则－x>0.∴f(－x)＝(－x)2－x＝x2－x.又 f(x)是定义域为R的偶函数，∴f(－x)＝f(x)＝x2－x，∴当x<0时，f(x)＝x2－x.跟踪训练1经典例题已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝－2x2＋3x＋1，求：(1)f(0)；(2)当x<0时，f(x)的解析式；(3)f(x)在R上的解析式．解：(1)因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(－0)＝－f(0)，即f(0)＝0.(2)当x<0时，－x>0，f(－x)＝－2(－x)2＋3(－x)＋1＝－2x2－3x＋1.由于f(x)是奇函数，故f(x)＝－f(－x)，所以f(x)＝2x2＋3x－1，x<0.(3)函数f(x)在R上的解析式为f(x)＝－2x2＋3x＋1，x>0，0，x＝0，2x2＋3x－1，x<0.题型一利用奇偶性求解析式经典例题题型一利用奇偶性求解析式角度2：已知一奇一偶两函数之和，求这两个函数的解析式已知一奇一偶两函数之和，对x赋值，令x＝－x.f(x)，g(x)一奇一偶，才能把－x的负号或提或消，最终得到关于f(x)，g(x)的二元方程组，从中解出f(x)和g(x)．题型一利用奇偶性求解析式经典例题例2设f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)＋g(x)＝1x－1，求函数f(x)，g(x)的解析式．解： f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，∴f(－x)＝f(x)，g(－x)＝－g(x)，由f(x)＋g(x)＝1x－1.①用－x代替x，得f(－x)＋g(－x)＝1－x－1，∴f(x)－g(x)＝1－x－1，②(①＋②)÷2，得f(x)＝1x2－1；(①－②)÷2，得g(x)＝xx2－1.跟踪训练2经典例题设f(x)是偶函数，g(x)...
