第一章空间向量与立体几何1.1空间向量及其运算1.1.1空间向量及其线性运算学习目标素养目标学科素养1.理解空间向量的概念.(难点)2.掌握空间向量的线性运算.(重点)3.掌握共线向量定理、共面向量定理的应用.(重点、难点)1、数学运算2、逻辑推理自主学习一.空间向量的概念及几类特殊向量大小名称定义空间向量在空间中，具有______和______的量叫做空间向量，向量的大小叫做向量的______单位向量长度或模为______的向量零向量______的向量相等向量方向______且模______的向量相反向量______相反且______相等的向量方向长度或模1长度为0相同相等方向模自主学习解读：(1)单位向量方向不确定；(2)零向量方向任意，与任何向量都平行；(3)向量不能比较大小，但是向量的模可以比较大小；关于两个向量的比较，我们仅研究是否相等。自主学习空间向量可以用a,b,c…表示，也用有向线段表示，有向线段的表示向量的模，向量a的起点是A，终点是B，则向量a也可记作AB→，其模记为.二.空间向量的表示长度|a|或|AB→|自主学习三．空间向量的线性运算空间向量的线性运算加法三角形法则:a＋b＝OA→＋AB→＝平行四边形法则:a＋b＝OA→＋OC→＝减法a－b＝OA→－OC→＝CA→数乘运算当λ>0时，λa（λa的长度为a的|λ|a倍）＝λOA→＝PQ→（与a同向）当λ<0时，λa＝λOA→＝MN→（与a反向）当λ＝0时，λa＝0运算律交换律a＋b＝结合律(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)，λ(μa)＝分配律(λ＋μ)a＝λa＋μa，λ(a＋b)＝OB→b＋aλa＋λbOB→(λμ)a自主学习(1)定义：表示空间向量的有向线段所在的直线，则这些向量叫做________或平行向量.(2)共线向量定理：对于空间任意两个向量a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ使________.四.共线向量互相平行或重合共线向量a＝λb自主学习在直线l上取非零向量a，我们把与向量a平行的成为直线l的方向向量。也就是说直线可以由其一点和它的方向向量确定。五.方向向量非零向量自主学习思考：空间两个向量的加减法与平面内两个向量的加减法有没有区别？没有区别．自主学习六.共面向量定义：平行于________________的向量叫做共面向量.同一个平面1.证明空间三个向量共面，常用如下方法：(1)设法证明其中一个向量可以表示成另两个向量的线性组合，即若a＝xb＋yc，则向量a，b，c共面；(2)寻找平面α，证明这些向量与平面α平行.自主学习2.对空间四点P，M，A，B可通过证明下列结论成立来证明四点共面：(1)MP→＝xMA→＋yMB→；(2)对空间任一点O，OP→＝O...
