1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司2.2第1课时基本不等式的证明基础练巩固新知夯实基础1.对x∈R且x≠0都成立的不等式是()A．x＋≥2B．x＋≤－2C.≥D.≥22.已知x>0，y>0，x≠y，则下列四个式子中值最小的是()A.B.C.D.3.设M＝a＋(2＜a＜3)，N＝x(4－3x)，则M，N的大小关系为()A．M＞NB．M＜NC．M≥ND．M≤N4.下列不等式的推导过程正确的是________．①若x＞1，则x＋≥2＝2.②若x＜0，则x＋＝－≤－2＝－4.③若a，b∈R，则＋≥2＝2.5.当a，b∈R时，下列不等关系成立的是________(填序号)．①≥；②a－b≥2；③a2＋b2≥2ab；④a2－b2≥2ab.6.设a，b，c都是正数，求证：＋＋≥a＋b＋c.7.已知a，b，c∈R，a＋b＋c＝1，求证：＋＋≤1.8.已知x，y，z都是正数，求证：(x＋y)(y＋z)(z＋x)≥8xyz.能力练综合应用核心素养9.若0
0，b>0，则下列不等式中一定成立的是()A．a＋b＋≥2B.≥C.≥a＋bD．(a＋b)≥411.已知不等式(x＋y)≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为()2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司A．2B．4C．6D．812.给出下列结论：①若a>0，则a2＋1>a.①若a>0，b>0，则≥4.③若a>0，b>0，则(a＋b)≥4.④若a∈R且a≠0，则＋a≥6.其中恒成立的是________．13.设a>b>c，且＋≥恒成立，求m的取值范围．14.设y＝x＋，求y的取值范围．15.已知x＞0，y＞0，z＞0.求证：≥8.16.已知a>0，b>0，a＋b＝1，求证≥9.【参考答案】1.D解析：因为x∈R且x≠0，所以当x>0时，x＋≥2；当x<0时，－x>0，所以x＋＝－≤－2，所以A、B都错误；又因为x2＋1≥2|x|，所以≤，所以C错误，故选D.2.C解析：解法一： x＋y>2，∴<，排除D； ＝＝>＝，∴排除B； (x＋y)2＝x2＋y2＋2xy<2(x2＋y2)，∴>，排除A.解法二：取x＝1，y＝2.则＝；＝；＝；＝＝.其中最小．3.A解析：M＝a＋＝a－2＋＋2＞4，N＝x(4－3x)＝×3x(4－3x)≤×2＝4.∴M＞N.4.②解析：①中忽视了基本不等式等号成立的条件，当x＝时，即x＝1时，x＋≥2等号成立，因为x＞1，所以x＋＞2，③中忽视了利用基本不等式时每一项必须为正数这一条件．5.③解析：根据≥ab，≥成立的条件判断，知①②④错，只有③正确．6.证明:因为a，b，c都是正数，所以，，也都是正数．所以＋≥2c，＋≥2a，＋≥2b，三式相加得2≥2(a＋b＋c)，即＋＋≥a＋b＋c，当且仅当a＝b＝c时...
