第二章2.3.4（微专题）直线系方程及其应用直线和圆的方程凯里一中尹洪January26,2025（一）创设情景揭示课题【情景】经过已知两条直线1l与2l的交点P的直线又多少条？如何有效的描述？【问题】你能找出具有共同特征的直线吗？【发现】（1）同时与一条直线平行的直线（2）同时与一条直线垂直的直线（二）阅读精要研讨新知（一）与直线0AxByC（,AB不同时为0）平行的直线系方程结论：可以设为0AxBym【典例1】（1）已知点00(,)Pxy是直线:0lAxByC外一点，则方程00()0AxByCAxByC表示（）A．过点且与垂直的直线B．过点且与平行的直线C．不过点且与垂直的直线D．不过点且与平行的直线解：因为点00(,)Pxy不在直线上，所以000AxByC所以00()0AxByCAxByC不经过点P，且与直线l平行，故选D【典例1】（2）直线1:2310lxy与2:4650lxy的正中平行直线方程为_________.解：直线1l的方程化为4620xy.设正中平行直线的方程为460xyC，则2222|2||5|4646CC，即|2||5|CC，解得72C.所以，所求正中平行直线方程为81270xy.答案：81270xy（二）与直线0AxByC（,AB不同时为0）垂直的直线系方程结论：可以设为0BxAym【典例2】求经过点(3,0)B，且与直线250xy垂直的直线的方程_____________．解：设与直线250xy垂直的直线系方程为20xyn，因为经过点(3,0)B，所以，所以，所求直线方程为230xy．答案：230xy（三）过定点000(,)Pxy的直线系方程结论：可以设为00()()0AxxByy（,AB不同时为0）【典例3】不论k为何实数，直线(21)(3)(11)0kxkyk恒通过一个定点，则定点的坐标是_____________．解：由已知，变形得(21)(3)2(21)3(3)0kxkykk，即(21)(2)(3)(3)0kxky，所以直线过定点(2,3)答案：(2,3)【问题】上述方法对于变形的“配凑”要求较高，是唯一的方法吗？（四）过已知两条直线交点的直线系方程过直线1111:0lAxByC（11,AB不同时为0）与2222:0lAxByC（22,AB不同时为0）交点的直线系方程结论：可以设为：111222()0AxByCAxByC（,R为参数且0）.【发现】对于【典例3】的另一个解法：【典例3】不论k为何实数，直线(21)(3)(11)0kxkyk恒通过一个定点，则定点的坐标是_____________．解：由已知得311(21)0xykxy对任意kR成...
