2.5直线与圆、圆与圆的位置关系2.5.1直线与圆的位置关系学习目标素养目标学科素养1.掌握直线与圆的三种位置关系：相交、相切、相离．(重点)2.会用代数法和几何法来判断直线与圆的三种位置关系．(难点)3.会用直线与圆的位置关系解决一些实际问题．(难点)1、直观想象2、数学运算3、数形结合一．直线与圆的三种位置关系位置关系交点个数相交有公共点相切只有公共点相离公共点2个没有1个自主学习二．直线Ax＋By＋C＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断位置关系相交相切相离公共点个数判定方法几何法：设圆心到直线的距离d＝|Aa＋Bb＋C|A2＋B2代数法：由Ax＋By＋C＝0，x－a2＋y－b2＝r2，消元得到一元二次方程的判别式Δ2个1个0个d＜rΔ＝0Δ＞0d＝rd＞rΔ＜0自主学习思考：几何法、代数法判断直线与圆的位置关系各有什么特点？“几何法”侧重于图形的几何性质，步骤较简洁；“代数法”则侧重于“坐标”与“方程”，判断直线与圆的位置关系，一般用几何法．自主学习1.思辨解析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若直线与圆有公共点，则直线与圆相交.()(2)如果直线与圆组成的方程组有解，则直线和圆相交或相切.()(3)若圆心到直线的距离大于半径，则直线与圆的方程联立消元后得到的一元二次方程无解.()(4)过不在圆内的一点一定能做两条切线.()2.直线3x＋4y－5＝0与圆M：x2＋y2＝1的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.无法判断×√√×√小试牛刀例1已知直线方程mx－y－m－1＝0，圆的方程x2＋y2－4x－2y＋1＝0.当m为何值时，圆与直线：(1)有两个公共点；(2)只有一个公共点；(3)没有公共点．解：法一：将直线mx－y－m－1＝0代入圆的方程化简整理得，(1＋m2)x2－2(m2＋2m＋2)x＋m2＋4m＋4＝0. Δ＝4m(3m＋4)，(1)当Δ>0时，即m>0或m<－43时，直线与圆相交，即直线与圆有两个公共点；(2)当Δ＝0时，即m＝0或m＝－43时，直线与圆相切，即直线与圆只有一个公共点；(3)当Δ<0时，即－430或m<－43时，直线与圆相交，即直线与圆有两个公共点；(2)当d＝2时，即m＝0或m＝－43时，直线与圆相切，即直线与圆只有一个公共点；(3)当d>2时，即－43
