[27061283]6.4.3.2正弦定理 课件-2020-2021学年高中数学人教A版(201.pptxVIP免费

第六章平面向量及其应用第六章平面向量及其应用6.4平面向量的应用6.4.3.2正弦定理第六章平面向量及其应用第六章平面向量及其应用第六章平面向量及其应用一、呈现背景提出问题余弦定理及其推论分别给出了已知两边及其夹角、已知三边直接解三角形的公式.如果已知两角和一边，是否也有相应的直接解三角形的公式呢？在∆ABC中，设A的对边为a，B的对边为b，求A，B，a，b之间的定量关系.∆为方便，不妨假设ABC为直角三角形.如图：ABCacbcbBcaAsinsin，)(sinsincBbAa，因为190sinsinoC式可写成)(CcBbAasinsinsin第六章平面向量及其应用第六章平面向量及其应用对锐角三角形和钝角三角形，以上关系是否任然成立？CcBbAasinsinsin因为涉及三角形的边、角关系，所以任然采用向量的方法来研究.向量的数量积中出现的是角的余弦,而我们需要的是角的正弦，如何实现转化？cos(90°-α)=sinα二、分析联想寻求方法第六章平面向量及其应用第六章平面向量及其应用ABCjm图6.4-10锐角三角形情形因为ABCBACAB)CBAC(jj所以ABCBACjjj得即)A2cos(|AB|||)C2cos(|CB|||2cos|AC|||jjj也即,sinsinAcCa所以CcAasinsin过点C作与垂直的单位向量，可得mCBCcBbsinsin因此，CcBbAasinsinsin如图6.4-10，在锐角三角形ABC中，过点A作与垂直的单位向量，则与的夹角为，与的夹角为.ACjjACA2jCBC2三、猜想验证得出结论第六章平面向量及其应用第六章平面向量及其应用钝角三角形情形如图6.4-11，在钝角三角形ABC中，过点A作与垂直的单位向量，则与的夹角为，与的夹角为.ACjjAB2AjCBC2ABCj图6.4-11仿照上述方法，同样可得CcBbAasinsinsin综上所述，可以得到如下定理正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等.即CcBbAasinsinsin你能用其他方法证明正弦定理吗？三、猜想验证得出结论第六章平面向量及其应用第六章平面向量及其应用正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等.即CcBbAasinsinsin思考：利用正弦定理可以解决三角形的哪些问题？已知两角和一边，解三角形已知两边和其中一边的对角，解三角形三、猜想验证得出结论第六章平面向量及其应用第六章平面向量及其应用例7在△ABC中，已知A=15°，B=45°，c=3+，解这个三角形.3由正弦定理，得由三角形内角和定理得C=120°.sinCcsinAasin120)sin153(32342-6)3(32sinCcsinBb...