[31681230]2 微专题：5.1函数 （2）-2021-2022学年高一上学期数学复习讲义沪教版（2020）必修第一册(1).docVIP免费

用微视角：将零散的知识，系统化、网络化、规律化【学生版】微专题：5.1函数（2）【主题】1、函数的定义及其相关概念（1）一般地，设D是非空的实数集，且对D中任意给定的实数x，按照某种确定法则，都有唯一确定的实数值y与之对应，则这种对应关系称为集合D上的一个函数；记作：y＝f(x)，x∈D；其中x叫做自变量，其取值范围（数集D）称为该函数的定义域；（2）函数值：对于自变量x0,由法则f所确定的x0所对应的值y0，称为函数在x0处的函数值，记作y0=f(x0)；（3）值域：所有函数值组成的集合{y|y＝f(x)，x∈D}称为这个函数的值域；【注意】1、由y＝f(x)，x∈D理解函数构成“三要素”：定义域、对应法则、值域；2、定义域、值域都是非空数的集合；2、函数相同如果两个函数的定义域和对应法则都完全一致，就称这两个函数是相同的；【注意】同一个对应法则可能有不同的表述形式；3、函数的表示方法（1）解析法：用一个数学表达式来表示两个变量之间的对应法则，这种表示函数的方法称为解析法.（2）列表法：通过列出自变量的值与对应函数值的相应表格来表达函数关系的方法.（3）图像法：利用函数的图像来表示函数的方法.【注意】两个函数的值域和对应关系相同，但两个函数不一定相同；例如：函数f(x)＝|x|，x∈[0，2]与函数f(x)＝|x|，x∈[－2，0]；4、分段函数若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数；【注意】分段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函数；而不是几个函数，分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集；【典例】题型9、求函数的解析式例9、（1）已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]＝9x＋4，求f(x)的解析式；（2）已知函数f(x＋1)＝x2－2x，求f(x)的解析式；（3）已知函数y＝f(x)满足f(x)＋2f＝x，求函数y＝f(x)的解析式；（4）设f(x)是R上的函数，且满足f(0)＝1，并且对任意的实数x，y都有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)，求f(x)的解析式；【提示】；【解析】；【说明】求函数解析式的四种常用方法：第1页用微视角：将零散的知识，系统化、网络化、规律化1、换元法：；2、配凑法：；3、待定系数法：；4、方程组法(或消元法)：。【归纳】1、对函数的概念的理解（1）两个非空实数集间的对应能否构成函数，主要看是否满足三性：任意性、存在性、唯一性；这是因为函数概念中明确要求对于非空实数集A中的任意一个（任意性）元素x，在非空实数集B中都有（存在性）唯一...