[31681235]7 微专题：5.4反函数-2021-2022学年高一上学期数学复习讲义沪教版（2020）必修第一册(1).docVIP免费

用微视角：将零散的知识，系统化、网络化、规律化【学生版】微专题：*5.4反函数【主题】反函数是函数的重要内容之一，也是难点内容之一，与函数的基本概念有着紧密的联系，要求在函数概念的基础上，进一步研究两个对立又统一变量之间的辨证关系。《课程标准》中要求由具体的事例和逆对应引出反函数的概念，经历探索互为反函数的两个函数的图像之间关系的过程，掌握其相互关系。理解反函数的概念，并会求反函数是高一代数教学的重要内容，这些建立在真正理解函数的概念的基础上，学生必须对函数的基本概念有着清醒的认识；明确与会应用原函数与其反函数图像关于直线成轴对称进行解题。【典例】题型1、判断与求反函数例1、判断下列函数是否存在反函数？如存在，求出它的反函数；若不存在，请说明理由.（1）；（2）【提示】【答案】.【解析】【说明】题型2、反函数与复合函数交汇第1页用微视角：将零散的知识，系统化、网络化、规律化例2、已知，求：；【提示】【答案】【解析】【说明】题型3、反函数与函数性质的交汇例3、设，其中常数；（1）设，，求函数()的反函数；（2）求证：当且仅当时，函数为奇函数；【提示】【答案】【解析】第2页用微视角：将零散的知识，系统化、网络化、规律化【说明】题型4、原函数与反函数图像的对称例4、已知；（1）求它的反函数；（2）若函数的图像关于直线对称，求的值；（3）若，求的值。【提示】【答案】【解析】【说明】【归纳】1、求反函数的步骤（1）明确原函数的定义域；（2）原函数的值域；（3）解关于的方程，得；（4）交换与.得第3页用微视角：将零散的知识，系统化、网络化、规律化到；标明反函数的定义域，即（2）中求出的值域.；2、原函数与反函数的图像的关系命题：在平面直角坐标系中，点与点关于直线对称；性质：互为反函数的两函数的图像关于直线对称；3、有关反函数的结论（1）关于反函数的定义域与值域分别是其原函数的值域和定义域；（2）在定义域上严格单调的函数存在反函数；（3）原函数与其反函数的单调性相同，但单调区间不一定相同，单调函数必有反函数，有反函数的函数不一定是单调的，比如：；（4）互为反函数的两个函数与图像关于直线对称；若点在的图像上，则点必在图像上；（5）一般地，偶函数不存在反函数（除外，其中为常数)，奇函数不一定有反函数，若有反函数，则反函数也是奇函数；（6）与互为反函数，设定义域为，值域为，则有,；（6）如果函数的图像关于直线对称，那么它存在反...