学科网（北京）股份有限公司2022届天津市各区高三一模数学分类汇编专题十五平面向量1.【2021天津卷】在边长为1的等边三角形ABC中，D为线段BC上的动点，且交AB于点E．且交AC于点F,则的值为____________；的最小值为____________．2.【2020天津卷】如图，在四边形中，，，且，则实数的值为_________，若是线段上的动点，且，则的最小值为_________．3.【2022和平一模】在中，，，，，则______，延长交于点，点在边上，则的最小值为______.4.【2022部分区一模】在菱形中，，，，则___________；点为平面上一点，则的最小值为___________.5.【2022河东一模】在矩形ABCD中，，，P是对角线AC上一点，，过点P的直线分别交DA的延长线､DC于M，N，则___________，若，，则的最小值为___________.学科网（北京）股份有限公司6.【2022红桥一模】如图，四边形ABCD中，，，，，，M，N分别是线段AB，AD上的点且，则的最大值为（）A.B.C.D.17.【2022河西一模】如图，△是由三个全等的钝角三角形和一个小的正三角形拼成一个大的正三角形，若，，那么______；点M为线段CE上的动点，则的最小值为______．8.【2022南开一模】在△ABC中，，，，则______；若M是△ABC所在平面上的一点，则的最小值为______．9.【2022河北一模】已知是边长为2的等边三角形，点，分别是边，的中点，连学科网（北京）股份有限公司接并延长到点，使得，则的值为_______．10.【2022天津一中四月考】已知等腰直角三角形，，，点满足，点为线段上的动点，点为线段上的动点.如果，则__________；当时，的最小值为__________.11.【十二区县一模】如图，在中，，D,E分别边AB,AC上的点,且，则______________，若P是线段DE上的一个动点，则的最小值为_________________.专题十五平面向量（答案及解析）1.【2021天津卷】在边长为1的等边三角形ABC中，D为线段BC上的动点，且交AB于点E．且交AC于点F,则的值为____________；的最小值为____________．【答案】1【分析】设，由可求出；将化为关于的关系式即可求出最值.【详解】学科网（北京）股份有限公司设，，为边长为1的等边三角形，，，，为边长为的等边三角形，，，，，所以当时，的最小值为.故答案为：1；.2.【2020天津卷】如图，在四边形中，，，且，则实数的值为_________，若是线段上的动点，且，则的最小值为_________．学科网（北京）股份有限公司【答案】【解析】【分析】可得，利用平面向量数量积的定义求得的值，然后以点为坐标原点，所在直...
