专题强化练6椭圆的综合问题一、选择题1.(2020吉林长春高二质量检测,)已知椭圆x24+y23=1的左、右焦点分别为F1,F2,过F2且垂直于长轴的直线交椭圆于A,B两点,则△ABF1内切圆的半径为()A.43B.1C.45D.342.(2019山东烟台高三诊断考试,)已知动点P在椭圆x249+y240=1上,若点A的坐标为(3,0),点M满足|⃗AM|=1,⃗PM·⃗AM=0,则|⃗PM|的最小值是()A.4B.❑√15C.15D.163.(2020广东肇庆高二月考,)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A,B,P是椭圆上异于A,B的一点,若直线PA的斜率kPA与直线PB的斜率kPB的乘积等于-14,则椭圆C的离心率为()A.14B.12C.34D.❑√324.(2019四川绵阳中学高二月考,)已知点P在离心率为12的椭圆E:x2a2+y2b2=1上,F是椭圆的一个焦点,M是以PF为直径的圆C1上的动点,N是半径为2的圆C2上的动点,圆C1与圆C2相离且圆心距|C1C2|=92,若|MN|的最小值为1,则椭圆E的焦距的取值范围是()A.[1,3]B.[2,4]C.[2,6]D.[3,6]5.(2019山东青岛高二月考,)已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过点F2的直线交椭圆于P,Q两点,且|PF1|∶|PQ|∶|QF1|=2∶3∶4,则椭圆的离心率为()A.❑√177B.❑√1717C.❑√519D.❑√1766.(2019四川成都七中高二期中,)已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F1且垂直于x轴的直线与椭圆相交于A,B两点,直线AF2与椭圆的另一个交点是C,且|AF2|=2|F2C|,若△ABF2的周长为4❑√5,则椭圆的方程为()A.x25+y2=1B.x220+y216=1C.x25+y24=1D.x220+y212=17.(多选)(2019河北名校联盟高二诊断考试,)已知F1,F2分别是椭圆C:x2m+y24=1的两个焦点,若椭圆上存在使△PF1F2的面积为❑√3的点P的个数为4,则实数m的值可以是()A.2B.3C.92D.5二、填空题8.(2020湖南六校高二联考,)已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)离心率的最小值为23,其左、右焦点分别为F1,F2,若P是椭圆上位于y轴右侧的一点,则|PF1||PF2|=.三、解答题9.(2020重庆西南大学附属中学高二月考,)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左顶点为M(-2,0),离心率为❑√22.(1)求椭圆C的方程;(2)过点N(1,0)的直线l交椭圆C于A,B两点,当⃗MA·⃗MB取得最大值时,求△MAB的面积.答案全解全析一、选择题1.D解法一:不妨设A点在B点上方,由题意知F2(1,0),将F2的横坐标代入方程x24+y23=1中,可得A点纵坐标为32,故|AB|=3,所以内切圆半径r=2SC=68=34,其中S为△ABF1的面积,C为△ABF1的周长.解法二:由椭圆的通径公式可得|AB|=2b2a=3,则△ABF1的面积S=2×3×12=3,△ABF1的周长C=4a=8,则内切圆的半径r=2SC=...
