小题压轴题专练3—函数的零点（3）一．单选择1．已知，若函数有三个不同的零点，，，则的取值范围是A．B．C．D．解：函数的图象如图所示，函数有三个不同的零点，，，即方程有三个不同的实数根，，，由图知，当时，，，，当且仅当时取得最大值，当时，，，此时，由，可得，，，，第1页（共17页），，的取值范围是．故选：．2．已知函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是A．B．C．D．解：依题意，有且仅有两个根，即函数与函数的图象有且仅有两个交点，而，易知函数在上单调递增，在上单调递减，且时，，时，，函数相当于函数在水平方向向左（或右）平移了个单位，作出函数与的草图如下，第2页（共17页）当曲线与曲线恰好相切时，设切点为，，则，解得，由图象可知，当时，函数与函数的图象有且仅有两个交点，符合题意．故选：．3．已知恰有三个不同零点，则A．B．C．D．解：由已知得．令得：，或．令，令得：，当时，；时，．故在上单调递增，在上单调递减，且时，；当时，，且（3），故在和上各有一个零点．故只需有且只有一个根，即可满足题意．即在上只有一个公共点，结合图像可知，当且的切线时，符合要求，设的切线的切点为，由，故切线斜率为，故切线方程为，因为过原点，所以，解得．故切线斜率．故选：．第3页（共17页）4．已知函数，若关于的方程无实数解，则实数的取值范围是A．B．C．D．解：若有解，①若在时有解，即在时有解，即和的图像在时有交点，设和相切于点，，则，解得：，故时，符合题意，②若在时有解，即在时有解，在时有解，，，时符合题意，第4页（共17页）综上：若有解，则，，，故若无解，则，故选：．5．已知关于的方程有3个不同的实数解，则实数的取值范围为A．B．C．D．解：令，则原方程等价于，即，令，作出的大致图像如下图所示，又，则只需，解得．故选：．6．已知函数f（x）满足f（1+x）＝f（1﹣x），且x∈[1，e2]时，f（x）＝lnx，若x∈[2﹣e2，e2]时，方程f（x）＝k（x﹣2）有三个不同的根，则k的取值范围为（）A．（，]B．（﹣∞，）C．（﹣，﹣]D．（﹣，+∞）解： f（1+x）＝f（1﹣x），∴f（x）关于直线x＝1对称，又当x∈[1，e2]时，f（x）＝lnx，则当x∈[2﹣e2，e2]时，f（x）的图象如图所示，直线y＝k（x﹣2）为过定点（2，0）的一条直线，当直线与当x∈[2﹣e2，1]时的函数f（x）的图象相切时，直线与f（x）在[2﹣e2，e2]上的图象有两个公共点，当x∈[2﹣e2，1]时，，设切点为（x0，ln（2﹣x0）），...
