小题压轴题专练28—数列3一．单选题1．数列的前项和为，且，，则A．1009B．C．D．10102．已知数列满足，，则A．B．C．D．3．数列的前项和为，，，则下列选项中正确的是A．B．C．D．4．已知函数在，上的最小值是，，设的前项和为，若对，恒成立，则实数的取值范围是A．，B．，C．，，D．，5．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8，，该数列的特点是前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．人们把这样的一列数所组成的数列称为“斐波那契数列”，数列的前项和为，则下列结论错误的是A．B．C．D．6．已知数列的前项和为，前项积为，且，．若，则数列的前项和为A．B．C．D．7．已知数列中，，是自然对数的底数）．记数列的前项和为，则A．B．C．D．8．若数列满足，为常数），则称数列为调和数列，已知数列为调和数列，且，则的最大值为A．B．2C．D．4二．多选题9．已知，且，则下列结论正确的是A．B．C．D．10．设数列，，，，若存在公比为的等比数列，，，，使得，其中，2，，，则称数列为数列的“等比分割数列”．则下列说法正确的是A．数列，4，8，16，32是数列，7，12，24的一个“等比分割数列”B．若数列存在“等比分割数列”，则数列和数列均为单调递增数列C．数列，，2存在“等比分割数列”D．数列的通项公式为，2，，，若“等比分割数列”的首项为1，则11．斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线的图案，是自然界最完美的经典黄金比例．作图规则是在以斐波那契数为边的正方形拼成的长方形，然后在正方形里面画一个90度的扇形，连起来的弧线就是斐波那契螺旋线．它来源于斐波那契数列，又称为黄金分割数列．现将斐波那契数列记为，，，边长为斐波那契数的正方形所对应扇形面积记为，则A．B．C．D．12．设等差数列的前项和为，公差为．已知，，，则A．B．数列是递减数列C．时，的最大值为11D．数列中最小项为第7项三．填空题13．设数列满足，，，数列前项和为，且且，若表示不超过的最大整数，，数列的前项和为，则，14．在数列中，，，，且．记，，则．15．在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作叫作该数列的一次“扩展”．将数列1，2进行“扩展”，第一次得到数列1，2，2；第二次得到数列1，2，2，4，2；；第次“扩展”后得到的数列为1，，，，，2．记，其中，，则数列...
