考点03函数及其表示【命题趋势】从近五年的考查情况来看，本节是高考中的一个热点，常以基本初等函数为载体，与不等式结合考查函数的定义域、值域、解析式的求法，尤其对分段函数的求值、求参问题考查频率较高，常以选择题或填空题的形式出现，属于中、低档题.【重要考向】本节通过对函数的概念及其表示方法、分段函数的理解及应用考查数形结合思想、分类讨论思想的运用以及考生的数学抽象、数学运算、逻辑推理核心素养.求函数的定义域在高考中考查函数的定义域时多以客观题形式呈现，难度不大.1．求函数定义域的三种常考类型及求解策略(1)已知函数的解析式：构建使解析式有意义的不等式(组)求解．(2)抽象函数：①若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数f(g(x))的定义域由a≤g(x)≤b求出．②若已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]时的值域．(3)实际问题：既要使构建的函数解析式有意义，又要考虑实际问题的要求．2．求函数定义域的注意点(1)不要对解析式进行化简变形，以免定义域变化．(2)当一个函数由有限个基本初等函数的和、差、积、商的形式构成时，定义域一般是各个基本初等函数定义域的交集．(3)定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示，不能用“或”连接，而应该用并集符号“∪”连接.【典例】1.函数的定义域是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】由对数真数大于零和根式被开方数大于或等于零得不等式组，解不等式，取交集，得到函数的定义域.【详解】由题知，由，解得由解得，，当时，由，解得.当时，区间和无交集；当时，区间和无交集；所以函数的定义域.故选：A.2.若函数的定义域是则函数的定义域为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】由函数的定义域为，，知，由此能求出函数的定义域即可．【详解】解：函数的定义域为，，，．故选：B．求函数的解析式求函数解析式常用的方法1．换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；2．配凑法：由已知条件f(g(x))＝F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表达式；3．待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法；4．方程组法：已知关于f(x)与或f(－x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程求出f(x).【典例】3.已知一次函数满足，则＝________.【答案】【分析】设，代入利用恒等式思想建立方程组，解之可得答案.【详解】设，...
