临澧一中2022届高三数学解答题突破专项训练数列04（奇偶项分类的数列问题）1．设是等差数列，是等比数列，公比大于0.已知，，.（1）求和的通项公式；（2）设数列满足，求（n∈N﹡）.2．设是公差不为0的等差数列，，是和的等比中项，数列的前项和为，且满足．（1）求和的通项公式；（2）对任意的正整数，设，求数列的前项和．3．已知数列的奇数项依次成公比为2的等比数列，偶数项依次成公差为4的等差数列，的前n项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列前n项的和.4．已知数列满足：，.（1）求证是等比数列，并求其通项公式；（2）求数列前2n项的和.5．已知首项为1的数列满足：n为偶数时，，n为奇数且n>1时，.（1）求数列的通项公式；（2）求的前n项和.参考答案1．（1），；（2），又，记故…①，…②①－②：.∴.∴.2．（1）设等差数列的公差为，因为，是和的等比中项，所以，即，解得或．又因为，所以．所以．因为，所以，当时，，所以，所以，即．当时，，又因为，所以，所以数列是以2为首项、3为公比的等比数列．所以．（2）因为，故数列的前项和为．3．（1）由题意,n为奇数时，；n为偶数时，.由，，即…①，…②，解得：，.∴n为奇数时，；n为偶数时，..（2）n为奇数时，；n为偶数时，.当n为偶数时，当n为奇数时，为偶数，则.故.4．（1）由题意，，，则，，即.又，，故是首项为，公比为的等比数列，则.（2）∵，则，记则.5．（1）∵n为偶数时，，令（k∈N*），则，即；又n为奇数且n>1时，，令（k∈N*），则.∴，则（k∈N*），又k=1时，，故数列是以4为首项，2为公比的等比数列，则，∴，则.当n为奇数时，由，则，此时；当n为偶数时，由，则，此时.∴.（2）当n为偶数时，；当n为奇数时，是偶数，则.∴
