第四章第32炼解三角形中的不等问题三角函数与解三角形第32炼解三角形中的不等问题一、基础知识：1、正弦定理：，其中为外接圆的半径正弦定理的主要作用是方程和分式中的边角互化。其原则为关于边，或是角的正弦值是否具备齐次的特征。如果齐次则可直接进行边化角或是角化边，否则不可行例如：（1）（2）（恒等式）（3）2、余弦定理：变式：此公式在已知的情况下，配合均值不等式可得到和的最值3、三角形面积公式：（1）（为三角形的底，为对应的高）（2）（3）（其中为外接圆半径）4、三角形内角和：，从而可得到：（1）正余弦关系式：（2）在已知一角的情况下，可用另一个角表示第三个角，达到消元的目的5、两角和差的正余弦公式：本书由作者独家授权“学易书城”，其所含章节未经作者与学易书城同意不得随意转载第四章第32炼解三角形中的不等问题三角函数与解三角形6、辅助角公式：，其中7、三角形中的不等关系（1）任意两边之和大于第三边：在判定是否构成三角形时，只需验证较小的两边之和是否比第三边大即可。由于不存在等号成立的条件，在求最值时使用较少（2）在三角形中，边角以及角的三角函数值存在等价关系：其中由利用的是余弦函数单调性，而仅在一个三角形内有效。8、解三角形中处理不等关系的几种方法（1）转变为一个变量的函数：通过边角互化和代入消元，将多变量表达式转变为函数，从而将问题转化为求函数的值域（2）利用均值不等式求得最值二、例题精析：例1：△各角的对应边分别为，满足，则角的范围是A．B．C．D．思路：从所给条件入手，进行不等式化简：，观察到余弦定理公式特征，进而利用余弦定理表示：，可解得：答案：A本书由作者独家授权“学易书城”，其所含章节未经作者与学易书城同意不得随意转载第四章第32炼解三角形中的不等问题三角函数与解三角形例2：在中，角所对的边分别为，已知（1）求的大小（2）若，求的取值范围解：（1）由条件可考虑使用正弦定理，将分子进行“边化角”（2）思路：考虑在中，已经已知，从而可求出外接圆半径，进而与也可进行边角互化。若从边的角度考虑，则能够使用的不等关系只有“两边之和大于第三边”，但不易利用这个条件，考虑利用角来解决解：例3：在锐角中，角所对的边分别为，且（1）求角（2）求的取值范围本书由作者独家授权“学易书城”，其所含章节未经作者与学易书城同意不得随意转载第四章第32炼解三角形中的不等问题三角函数与解三角形解：（1）方法一：使用余弦定理由余弦定...
