临澧一中2022届高三数学解答题突破专项训练数列05（结构不良的数列问题）1．在①，；②，，③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并解决问题．问题：设等差数列的前项和为，若_____，判断是否存在最大值，若存在，求出取最大值时的值；若不存在，说明理由．2．设等差数列的前项和为，数列为正项等比数列，其满足，，．（1）求数列和的通项公式；（2）若____，求数列的前项和．在①，②，③这三个条件中任一个补充在第（2）问中；并对其求解．3．在数列中，，．（1）求的通项公式；（2）在下列两个问题中任选一个作答，如果两个都作答，则按第一个解答计分．①设，数列的前项和为，证明：．②设，求数列的前项和．4．在①，②，③这三个条件中任选一个补充在下面问题中，并解答下列题目．设首项为2的数列的前项和为，前项积为，且_______．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．5．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答．问题：设是数列的前项和，且，______，求的通项公式，并判断是否存在最大值，若存在，求出最大值；若不存在，说明理由．6．在①，的等差中项是3，②，的等比中项是，③．这三个条件中任选择两个，补充在下面问题中并解答．如果选多种方案解答，按第一种方案计分．已知正项等比数列满足_____，____．（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前项积为，求数列的前项和．参考答案1．解：若选①，，；设等差数列的公差为，则，解得，；所以前项和为，所以，即或8时，取得最大值．若选②，，，由，解得；由，所以，所以等差数列的公差，所以时，，时，，所以时，取得最大值．若选③，由，得；由，得，所以；所以等差数列的公差，所以当时，，时，，所以时，取得最大值．2．解：（1）由题意，设等差的公差为，则，，，设正项等比数列的公比为，则，，由题意，可得，化简，可得，整理，得，解得（舍去），，，，，，，（2）选条件①：，则，选条件②：，，，两式相减，可得，，选条件③：，．3．解：（1）由，设，则，可得是首项为2，公比为2的等比数列，可得，则，所以；（2）选①：设，数列的前项和为．证明：，所以．选②：设，求数列的前项和．解：，则，，上面两式相减可得，化简可得．4．解：（1）选①：，（1）可得，则数列是首项为2，公差为1的等差数列，则，可得；选②：，可得时，，成立；当时，，又，两式相减可得，化为，则；选③：，可得，即有，即，则；（2），当为偶数时，数...
