临澧一中2022届高三数学解答题突破专项训练立体几何02（空间角的相关问题）1．如图，在四棱锥中，平面，，，，为中点，．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．2．如图在四棱锥中，底面是梯形，，，，．（1）证明：平面；（2）若，当四棱锥的体积最大时，求直线与平面所成角的正弦值．3．在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，底面ABCD为梯形，//ABCD，ABAD，且1AB，2PAADDC，22PD．（1）求证：ABPD；（2）求二面角PBCD的余弦值．4．如图，四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，四边形ABCD是边长为2的正方形，PAD是等腰直角三角形，E为棱PD上一点，且PEED�．（1）当1时，证明：直线//PB平面ACE；（2）当2时，求二面角EACD的余弦值．5．如图，在直三棱柱中，，，，，分别为，，的中点．（1）证明：与在同一平面内；（2）已知异面直线与所成的角为，求直线与平面所成角的大小．6．如图，在三棱锥ABCD中，90ABCBCDCDA，83AC，8BCCD，设顶点A在底面BCD上的射影为E．（1）求证：CEBD；F（2）设G为棱AC上的一点，且二面角CEGD的余弦值为105，求三棱锥GECD的体积．7．如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，其中，，，，为棱上的点，且．（1）若为棱的中点，求证：平面；（2）（ⅰ）求证平面；（ⅱ）设为棱上的点（不与，重合），且直线与平面所成角的正弦值为，求的值．8．如图，在直三棱柱中，，，为的中点．（1）若为上的一点，且，求证：；（2）在（1）的条件下，若异面直线与所成的角为，求直线与平面所成角的余弦值．9．如图，在四棱锥PABCD中，PBC为正三角形，底面ABCD为直角梯形，//ADBC，4BC，90ADC，3ADCD，点M，N分别在线段AD和PC上，且2DMCNAMPN．（1）求证：//PM平面BDN；（2）设二面角PBCA大小为，若3cos3，求直线BD和平面PAD所成角的正弦值．参考答案1．（1）证明：因为，，∴，∴．又，∴．又平面且平面，所以平面．（2）过点作的垂线交于点．因为平面，所以，，以点为坐标原点，以，，分别为，，轴建立如图的空间直角坐标系，则，0，，，2，，，2，，，0，，，，．因为为的中点，，，．所以，，，，2，，，2，．设平面的法向量为，，，则，令，得，1，．设直线与平面所成的角为，所以．所以直线与平面所成角的正弦值为．2．（1）证明：取，中点，，连接，，．由，得，，所以平面．又由，知：四边形是平行四边形，则．...
