1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！考点04函数的基本性质【命题趋势】从近五年的情况来看，本节是高考的热点，常考查求函数的单调区间，判断函数的单调性，利用单调性比较大小、解不等式等，题型有选择题、填空题，也有解答题，多在第（1）问中考查，难度中等.理解函数的奇偶性、会用函数的奇偶性为主，常与函数的单调性、周期性交汇命题，加强函数与方程思想、转化与化归思想的应用意识，题型以选择题、填空题为主，中等偏上难度.【重要考向】本节通过函数的单调性、奇偶性、周期性的应用考查数形结合思想、分类讨论思想、等价转化思想以及考生的逻辑推理和数学运算核心素养.判断函数的单调性1．判断函数单调性的方法：（1）定义法，步骤为：取值，作差，变形，定号，判断．利用此方法证明抽象函数的单调性时，应根据所给抽象关系式的特点，对或进行适当变形，进而比较出与的大小．（2）利用复合函数关系，若两个简单函数的单调性相同，则这两个函数的复合函数为增函数；若两个简单函数的单调性相反，则这两个函数的复合函数为减函数，简称“同增异减”．（3）图象法：从左往右看，图象逐渐上升，则单调递增；图象逐渐下降，则单调递减．（4）导数法：利用导函数的正负判断函数的单调性．（5）利用已知函数的单调性，即转化为已知函数的和、差或复合函数，判断函数的单调性.2．在利用函数的单调性写出函数的单调区间时，首先应注意函数的单调区间应是函数定义域的子集或真子集，求函数的单调区间必须先确定函数的定义域；其次需掌握一次函数、二次函数等基本初等函数的单调区间．【典例】1.下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（）A．B．C．D．2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！【答案】C【分析】对于A：利用函数奇偶性判断即可；对于B：利用函数奇偶性判断即可；对于C：先利用函数奇偶性判断偶函数，再判断单调性；对于D：利用函数奇偶性判断即可.【详解】对于A：的定义域为R，关于原点对称，因为，所以为奇函数，故A错误；对于B：的定义域为，关于原点对称，因为，所以为奇函数，故B错误；对于C：的定义域为R，关于原点对称，因为，所以为偶函数；当时，为增函数，故C正确；对于D：的定义域为R，关于原点对称，但是，而，所以，所以为非奇非偶函数，故D错误.故选：C【点睛】（1）对函数奇偶性的证明只能用定义：或；（2）函数奇偶性的应用：①一般用或；3原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！②有时为了计...
