沪教版（上海）高中数学2019-2020学年度高三数学二轮复习解析几何专题之直线与圆锥曲线②教学目标直线与椭圆、双曲线、抛物线中每一个曲线的位置关系都有相交、相切、相离三种情况，从几何角度可分为三类：无公共点，仅有一个公共点及有两个相异公共点。对于抛物线来说，平行于对称轴的直线与抛物线相交于一点，但并不是相切；对于双曲线来说，平行于渐近线的直线与双曲线只有一个交点，但并不相切．直线和椭圆、双曲线、抛物线中每一个曲线的公共点问题，可以转化为它们的方程所组成的方程组求解的问题，从而用代数方法判断直线与曲线的位置关系。知识梳理一、解决直线和圆锥曲线的位置关系的解题步骤是：（1）直线的斜率不存在，直线的斜率存，（2）联立直线和曲线的方程组；（3）讨论类一元二次方程（4）一元二次方程的判别式（5）韦达定理，同类坐标变换（6）同点纵横坐标变换[来源:Zxxk.Com]（7）x，y，k(斜率)的取值范围（8）目标：弦长，中点，垂直，角度，向量，面积，范围等等二、运用的知识：（1）中点坐标公式：，其中是点的中点坐标。（2）弦长公式：若点在直线上，则，这是同点纵横坐标变换，是两大坐标变换技巧之一，或者[来源:学科网]。（3）两条直线垂直：则（4）韦达定理：若一元二次方程有两个不同的根，则。典例精讲例1.（★★）已知线段AB=6，直线AM，BM相交于M，且它们的斜率之积是，求点M的轨迹方程。解析：以AB所在直线为x轴，AB垂直平分线为y轴建立坐标系则A（-3，0），B（3，0），设点M的坐标为，则直线AM的斜率直线BM的斜率由已知有化简，整理得点M的轨迹方程为巩固练习1.（★★）已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值.（1）试求动点P的轨迹方程C.（2）设直线与曲线C交于M、N两点，当|MN|=时，求直线l的方程.解：（1）设点，则依题意有，整理得由于，所以求得的曲线C的方程为（）（Ⅱ）由消去y得解得由，解得所以直线l的方程x－y+1=0或x+y－1=0[来源:学科网ZXXK]例2.（★★）已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，直线y=x+1与椭圆交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=，求椭圆方程.解：设椭圆方程为mx2+ny2=1(m＞0,n＞0)，P(x1,y1),Q(x2,y2)[来源:学科网]由得(m+n)x2+2nx+n－1=0,Δ=4n2－4(m+n)(n－1)＞0,即m+n－mn＞0,[来源:Z,xx,k.Com]由OP⊥OQ,所以x1x2+y1y2=0,即2x1x2+(x1+x2)+1=0,∴+1=0,∴m+n=2①又22,将m+n=2,代入得m·n=②由①、②式得m=,n=或m=,n=故椭圆方程为+y2=1或x2+y2=1.巩固练习1.（★★）在直角坐...
