临澧一中2022届高三数学解答题突破专项训练解析几何06（与圆有关的问题）1．已知，分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上任意一点到焦点距离的最小值与最大值之比为，过且垂直于长轴的椭圆的弦长为3．（1）求椭圆的标准方程；（2）过的直线与椭圆相交的交点、与右焦点所围成的三角形的内切圆面积是否存在最大值？若存在，试求出最大值；若不存在，说明理由．2．已知椭圆的左、右焦点为，，为上一点，垂直于轴，且、、成等差数列，．（1）求椭圆的方程；（2）直线过点，与椭圆交于，两点，且点在轴上方．记，△的内切圆半径分别为，，若，求直线的方程．3．已知椭圆的离心率为，且长轴长为4．（1）求椭圆的标准方程；（2）与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于，两点（不与椭圆的顶点重合），以为直径的圆过椭圆的上顶点，证明：直线过定点，并求出该定点坐标．4．已知椭圆的右焦点为，椭圆上的点到的距离的最大值和最小值分别为和．（1）求椭圆的标准方程；（2）若圆的切线与椭圆交于，两点，是否存在正数，使得2222:1(0)xyCabab32ClCMNCMNCl？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．5．已知椭圆的离心率为，右焦点为，点在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线（不与轴重合）交椭圆于点，，直线，分别与直线交于点，．求证：以线段为直径的圆被轴截得的弦长为定值．6．设抛物线的焦点为，点在抛物线上，为坐标原点，已知，．（1）求抛物线的方程；（2）过焦点作直线交于，两点，为上异于，的任意一点，直线，分别与的准线相交于，两点，证明：以线段为直径的圆经过轴上的两个定点．7．如图，椭圆的离心率为且经过点，为椭圆上的一动点．（1）求椭圆的方程；（2）设圆，过点作圆的两条切线，，两切线的斜率分别为，．①求的值；②若与椭圆交于，两点，与圆切于点，与轴正半轴交于点（异于点，且满足，求的方程．8．已知椭圆的离心率为，且两焦点与短轴两顶点围成的四边形的面积为．（1）若为椭圆上一点，且，求△的面积；（2）我们称圆心在椭圆上运动，半径为的圆是椭圆的“卫星圆”，过原点作椭圆的“卫星圆”的两条切线，分别交椭圆于，两点，若直线，的斜率存在，记为，．①求证：为定值；②试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．9．设，为双曲线的左、右顶点，直线过右焦点且与双曲线的右支交于，两点，当直线垂直于轴时，为等腰直角三角形．（1）求双曲线的离心率；（2）若双曲线左支上任意一点到右焦点点距离的最小...
