1学科网（北京）股份有限公司第18讲范围与最值问题一、问题综述圆锥曲线中的目标取值范围与最值问题，实质是探求运动变化中的特殊值或临界值，可以与函数、不等式等知识相结合。通常有两类：一类是有关角度、长度或面积的最值或取值范围问题；一类是圆锥曲线中有关的几何元素的最值或取值范围问题。二、典例分析类型1：化折为直--圆锥曲线的定义转化法【例1】抛物线上一点到直线的距离与到点的距离之差的最大值为（）A．B．C．D．【解析】如图作出抛物线，点为抛物线的焦点，直线为抛物线的准线，过点作垂直于直线，垂足为点，由抛物线的定义知，则点到直线的距离与到点的距离之差当、、三点共线时，由三角形三边之间的关系可知，当点为射线与抛物线的交点时，故选D方法总结：化折为直--圆锥曲线的定义转化法第一步根据圆锥曲线的定义，把所求的最值转化为平面上两点之间的距离、点线之间的距离等；第二步利用两点间线段最短，或垂线段最短，或三角形的三边性质等找到取得最值的临界条件，进而求出最值．类型2：距离的最值与范围问题【例2】求椭圆上的点到直线的距离的最大值和最小值，并求取得最值时椭圆上点的坐标．【解析】解法1切线法设与直线平行，且与椭圆相切的直线为将代入，得所以，解得当时，代入中得切点坐标为，此时2学科网（北京）股份有限公司当时，代入中得切点坐标为，此时解法2参数法设椭圆上的点，，则点到直线的距离（其中）当时，得，即点，此时当时，得，即点，此时【方法总结】1．切线法第一步设出与这条直线平行的圆锥曲线的切线，第二步切线方程与曲线方程联立，消元得到一个一元二次方程，且，求出的值，即可求出切线方程；第三步两平行线间的距离就是所求的最值，切点就是曲线上去的最值时的点．2．参数法第一步根据曲线方程的特点，用适当的参数表示曲线上点的坐标；第二步将目标函数表示成关于参数的函数；第三步把所求的最值归结为求解关于这个参数的函数的最值的方法．【例3】如图，已知抛物线，点，，抛物线上的点，过点作直线的垂线，垂足为（I）求直线斜率的取值范围；（II）求的最大值．3学科网（北京）股份有限公司【解析】（Ⅰ）设直线的斜率为,则因为，所以直线斜率的取值范围是。（Ⅱ）联立直线与的方程得，解得点的横坐标是因为|PA|=|PQ|=，所以令因为所以在区间上单调递增，上单调递减，因此当时，取得最大值【方法总结】函数法第一步：把所求最值的目标表示为关于某个变量的函数；第二步：通过研究这个函...
