1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！知识梳理与题型整理在第7讲，我们已经学习了不等式的恒成立与有解问题，并提供了不同条件下的三种常用思路：分离参变量法，二次函数图像法，函数图像变换法.在本讲中，我们将会遇到双元的恒成立与有解问题，但最常使用的依然是这三种思路.主要考察一：不等式的恒成立与有解双元不等式任意与存在命题的转化：（1）“任意任意”型：对任意的，任意的，使得，则；（2）“任意存在”型：①对任意的，存在，使得，则；②对任意的，存在，使得，则；（3）“存在存在”型：存在，存在，使得，则.第17讲双元恒成立与有解问题12原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！【例1】（2019上海实验中学期末）★★★☆☆已知两个函数，，其中为实数．（1）若对任意的，，都有成立，求的取值范围；（2）若对任意的，，，都有，求的取值范围；（3）若对任意的，，总存在，使得成立，求的取值范围．【答案】（1），；（2）；（3）．【解答】解：①当，时，，当时，，当时，，②当，时，，所以当时，，当时，，（1）不等式可化为在，上恒成立，只需，而，当时，，所以，故实数的取值范围为，；（2）由题意可得，要满足题意只需即可，即，所以，故实数的取值范围为；（3）由①②可得：当，时，函数的值域为，，的值域为，若对任意的，，总存在，使得成立，23原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！只需，，即可，即，解得，故实数的取值范围为．【例2】（2020交大附中期末）★★★☆☆已知函数为常数，且，对于定义域内的任意两个实数、，恒有成立，则正整数可以取的值有.A．4个B．5个C．6个D．7个【答案】【解答】解：，.，从而有，，解得，，，2，3，4，5，故选：．【例3】（2019秋交大附中期末）★★★★★已知函数，，且．（1）若为整数，且，试确定一个满足条件的的值；（2）设的反函数为，若，试确定的取值范围；34原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！（3）若，此时的反函数为，令，若对一切实数，，，不等式恒成立，试确定实数的取值范围．【答案】（1）或4；（2），，；（3），．【解答】解：（1）由，，且，可得，即，可得整数或4；（2）由，，可得，即，平方可得，即有，可得（若，；若，，，即为，若，则单调递减，可得；可得的取值范围为，，；（3）若，此时的反函数为，，当时，，符合题意；当时，在递减，可得，，对一切实数，，，不等式恒成立，可得，解得；45原创精品资源学科网独家享有版...
