知识点1对数的定义（1）对数：一般地，如果，那么数叫作以为底的对数，记作，其中叫作对数的底数，叫作真数。（2）常用对数：我们通常把以10为底的对数叫做常用对数，简记为。（3）自然对数：我们通常把以无理数为底的对数称为自然对数，简记为。知识点2对数的运算性质若a>0且a≠1，M>0，N>0，则有：（1）（2）（3）第十讲对数与对数运算知识通关教材要点学科素养学考高考考法指津高考考向1.对数的概念数学抽象水平1水平11.理解对数的概念，掌握对数的性质，能进行简单的对数计算。2.能熟练地进行对数式与指数式的互化。3.掌握对数的运算性质，并会运用这些运算性质进行一些简单的化简与证明。【考查内容】指数式与对数式的互换，对数的基本运算，换底公式的运用。【考查题型】选择题、填空题【分值情况】5分2.对数的基本性质逻辑推理水平1水平13.对数的运算性质数学运算水平1水平24.对数的换底公式数学运算水平1水平2（4）（5）（6）（7）（8）（9）知识点3换底公式推论（1）；（2）；（3）；（4）题型一利用对数的运算性质化简、求值规律方法利用对数运算性质化简与求值的原则和方法（1）基本原则：①正用或逆用公式，对真数进行处理；②选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行．（2）两种常用的方法：①“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数；例1、计算下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）解析：（1）原式（2）原式（3）原式（4）令两边取常用对数得，∴，即答案（1）1（2）1（3）3（4）14.【变式训练1】计算下列各式的值：（1）(lg5)2＋2lg2－(lg2)2；（2）.（3）解析：（1）原式＝(lg5)2＋lg2(2－lg2)＝(lg5)2＋(1＋lg5)lg2＝(lg5)2＋lg2·lg5＋lg2＝(lg5＋lg2)·lg5＋lg2②“拆”，将积(商)的对数拆成同底的两对数的和＝lg5＋lg2＝1.（2）原式＝＝＝.（3）原式答案（1）1（2）（3）题型二利用换底公式化简、求值规律方法利用换底公式化简与求值的思路例2、(1)(log43＋log83)(log32＋log92)＝________.(2)已知log189＝a,18b＝5，用a，b表示log3645的值．解析：（1）原式＝＝·＝×＝.（2） ，∴，∴，同理， ，∴，∴∴答案（1）（2）【变式训练2】(1)已知log1227＝a，求log616的值；(2)计算：(log2125＋log425＋log85)(log52＋log254＋log1258)的值．解析：（1） ，∴，∴，∴，代入，整理得（2）原式答案（1）（2）13题型三利用对数式与指数式的互化解题规律方法利用对数式与指数式互化...
