9.4空间点线面的位置关系【学习目标】1.理解四个公理，能应用四个公理处理相关位置关系问题；2.了解直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，会判断空间中的线面位置关系.【知识回顾】一、四个公理：公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.公理2：过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.推论1：经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面.推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面.推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面.公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.公理4：平行于同一条直线的两条直线平行.二、空间中点、直线、平面的位置关系：1.空间直线的位置关系：；2.直线与平面位置关系：位置关系图形表示符号表示公共点个数线在面内无数个线在面外线面平行0个线面相交1个3.平面与平面位置关系：位置关系图形表示符号表示公共点个数面面平行0个面面相交无数个【典例分析】例1.（1）下列各图是正方体或正四面体，、、、分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是（）A．B．C．D．（2）如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中，AB与CD的位置关系为（）A．相交B．平行C．异面且垂直D．异面但不垂直答案：（1）D；（2）D.例2.（1）设有平面和任意直线，则在内必有直线，使与（）A．平行线B．相交C．互为异面直线D．垂直（2）对两条不相交的空间直线a和b，必存在平面，使得（）A.,abB.,//abC.,abD.,ab答案：（1）D;（2）B.例3.如图，在正方体中，点、分别是和的中点.（1）求证：、、、四点共面；（2）求证：、、交于一点.答案：（1）如图1所示，连接CD1、EF、A1B，因为点E、F分别是AB和AA1的中点，所以EF∥A1B，又因为A1B∥CD1，所以EF∥CD1，所以EF与CD1确定一个平面α，所以E、F、C、D1∈α，即E、C、D1、F四点共面．（2）如图，由（1）知EF∥CD1，且EF＝CD1，所以四边形CD1FE是梯形，所以CE与D1F必相交，设交点为P，则P∈CE，且P∈D1F，又CE⊂平面ABCD，且D1F⊂平面A1ADD1，所以P∈平面ABCD，且P∈平面A1ADD1.又平面ABCD∩平面A1ADD1＝AD，所以P∈AD，所以CE、D1F、DA三线交于一点．例4.（1）如图所示，平面α∩平面β＝l，A∈α，B∈α，AB∩l＝D，C∈β，C∉l，则平面ABC与平面β的交线是（）A．直线ACB．直线ABC．直线CDD．直线BC（2）正方体的棱长为2，是棱的中点，则平面截该正方体所得的截面图形是什么...
