9.6空间角一、学习目标1.理解空间角的概念与范围；2.掌握求空间角的基本方法和基本步骤．二、知识回顾1.空间角的概念：空间角定义图示范围异面直线所成角（线线角）设，是两条异面直线，经过空间任意一点作直线，，把与所成的锐角（或直角）叫做是异面直线与所成的角（或夹角）直线与平面所成角（线面角）平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角其中规定当或时，，当时，二面角过二面角的棱上一点在两个半平面内分别作，，则叫做二面角的平面角2.传统法求空间角的一般步骤：①找角；②证角；③算角．三、典例分析例1.（1）在正方体中，分别是的中点，则异面直线与所成角的余弦值是_________，异面直线与所成角的余弦值是_________．（2）如图，三棱锥ABCD中，3,2ABACBDCDADBC，点,MN分别是,ADBC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值是．【答案】（1），；（2）．例2.（1）如图1，在正三棱柱111ABCABC中，已知1AB，D在棱1BB上，且1BD，若AD与平面11AACC所成的角为，则_________．（2）如图，四棱锥中，底面是矩形，，，，，则直线与平面所成角的正弦值为_________．（3）如图，三棱锥中，侧面底面，，，则与平面所成角的大小为_________．【答案】（1）；（2）；（3）．例3.（1）如图，在二面角中，，，，，，，且，，则二面角的大小为__________．（2）如图，在三棱锥中，底面是正三角形，平面，且，则二面角的正切值为__________．（3）如图，为正方体的棱的中点，则平面和底面所成锐二面角的余弦值为__________．【答案】（1）；（2）；（3）．例4.如图，在四棱锥BCDEA中，平面ABC平面BCDE，90CDEBED，2ABCD，1DEBE，．（1）证明：DE平面ACD；（2）求AE与平面ABC所成的角的正切值；（3）求二面角的大小．【答案】（1）连结，在直角梯形中，由，得，由得，即，又平面平面，从而平面．（2）在直角梯形中，由，得，又平面平面，所以平面．作于的延长线交于，连结，则平面，所以是直线与平面所成的角．在中，由，，得，，在中，，，得，在中，由，得，所以直线与平面所成的角的正切值是．（3）作，与交于点，过点作，与交于点，连结，GFEDCBA由（I）知，，则，，所以是二面角的平面角，在直角梯形中，由，得，又平面平面，得平面，从而，，由于平面，得：，在中，由，，得，在中，，，得，在中，，，，得，，从而，在，中，利用余弦定理分别可得，在中，22...
