2022-2023学年高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）第9章复数9.4三角形式下复数的乘除运算（第2课时）学习目标1.了解复数乘、除运算的三角表示（重点）3.会利用复数三角形式进行复数乘、除运算（重点、难点）2.了解复数乘、除运算的几何意义复数的两种形式代数形式三角形式实部虚部辐角辐角主值zabiz=cossinri22,cos,sinabrabrr联系0arg2zab知识回顾复数的三角形式和代数形式可以根据需要进行互化.复数的代数形式的乘除运算法则ibcadbdacbdbciadiacdicbia)()())(()1(idcadbcdcbdacdicdicdicbiadicbiadicbia2222)()()()()()()2(两角和（差）的正弦、余弦公式)(sinsincoscossin（1）)cos(sinsincoscos（2）知识回顾现在我们讨论三角形式下的复数乘除运算公式．设有两个用三角形式表示的复数z1＝r（cosα＋isinα）与z２＝s（cosβ＋isinβ），其中r＝｜z１≥｜０，s＝｜z２≥｜０，则2三角形式下复数的乘除运算也就是说，两个复数相乘，其积的模等于模的积，积的辐角等于辐角的和；两个复数相除（除数不为零），其商的模等于模的商，商的辐角等于辐角的差．证明乘积的公式的推导是两角和的正弦、余弦公式的直接应用：乘积公式得证．现在设z２≠０（从而s≠０），用乘积公式计算复数z２与［cos（α－β）＋isin（α－β）］的乘积，就得到再把等式两边同除以z２，就得到所求的除法公式．例３计算，并用复数的代数形式表示计算结果：我们现在来分析复数乘法的几何意义．在复平面上，把复数z１＝r（cosα＋isinα）（其中r＝｜z１≥｜０）对应的向量记为，则＝r，而从x轴正向到方向需旋转α角（当α＞０时，逆时针旋转；当α＜０时，顺时针旋转）．把z１乘一个非负实数s，就是把向量伸缩为原来的s倍，成为向量（向量与实数的乘积），使它的模，而其辐角不变（图９-４-２（１））把z１乘一个模为１的复数cosβ＋isinβ，就是把z１的辐角从α变成了α＋β，将向量变成为向量，而其模r不变（图9-4-2（2））．也就是说，这个乘法就是让向量绕坐标原点旋转β角成为向量，使得以x轴正半轴为始边、以为终边的角是α＋β“”．这样，旋转这一重要的几何变换可以用复数乘法得到准确的表达．例如，由于ｉ的辐角主值是，因此把z１乘i就是让向量绕坐标原点逆时针旋转，一般地，把复数z１乘任意一个复数z２＝s（cosβ...
